यदि किसी समांतर श्रेणी के p वें पद का p गुना | vedclass

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Question

(A) माना प्रथम पद $a$ और सार्व अंतर $d$ है। $n$ वां पद $t_n = a + (n - 1)d$ है।दिया गया है कि $p \cdot t_p = q \cdot t_q$.$p[a + (p - 1)d] = q[a + (q

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(A) माना प्रथम पद $a$ और सार्व अंतर $d$ है। $n$ वां पद $t_n = a + (n - 1)d$ है।दिया गया है कि $p \cdot t_p = q \cdot t_q$.$p[a + (p - 1)d] = q[a + (q - 1)d]$$ap + p(p - 1)d = aq + q(q - 1)d$$a(p - q) + [p^2 - p - q^2 + q]d = 0$$a(p - q) + [(p^2 - q^2) - (p - q)]d = 0$$a(p - q) + [(p - q)(p + q) - (p - q)]d = 0$$(p - q)$ से भाग देने पर:$a + (p + q - 1)d = 0$चूंकि $(p + q)$ वां पद $t_{p+q} = a + (p + q - 1)d$ है,इसलिए हमें $t_{p+q} = 0$ प्राप्त होता है।

यदि किसी समांतर श्रेणी के $p$ वें पद का $p$ गुना और $q$ वें पद का $q$ गुना बराबर है,तो इस श्रेणी का $(p + q)$ वां पद........ है।

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