मान लीजिए कि एक समांतर श्रेणी के पद a_1, a_2, | vedclass

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Question

(B) दिया गया है $\frac{S_p}{S_q} = \frac{p^2}{q^2}$.समांतर श्रेणी के $n$ पदों के योग के सूत्र $S_n = \frac{n}{2}[2a_1 + (n-1)d]$ का उपयोग करने पर:$\fr

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$11/41$

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(B) दिया गया है $\frac{S_p}{S_q} = \frac{p^2}{q^2}$.समांतर श्रेणी के $n$ पदों के योग के सूत्र $S_n = \frac{n}{2}[2a_1 + (n-1)d]$ का उपयोग करने पर:$\frac{\frac{p}{2}[2a_1 + (p-1)d]}{\frac{q}{2}[2a_1 + (q-1)d]} = \frac{p^2}{q^2}$$\frac{2a_1 + (p-1)d}{2a_1 + (q-1)d} = \frac{p}{q}$अंश और हर को $2$ से विभाजित करने पर:$\frac{a_1 + \frac{(p-1)}{2}d}{a_1 + \frac{(q-1)}{2}d} = \frac{p}{q} \dots (1)$हमें $\frac{a_6}{a_{21}} = \frac{a_1 + 5d}{a_1 + 20d}$ ज्ञात करना है।समीकरण $(1)$ के साथ तुलना करने पर,$\frac{p-1}{2} = 5 \Rightarrow p = 11$ और $\frac{q-1}{2} = 20 \Rightarrow q = 41$.इन मानों को समीकरण $(1)$ में रखने पर,हमें $\frac{a_6}{a_{21}} = \frac{11}{41}$ प्राप्त होता है।

मान लीजिए कि एक समांतर श्रेणी के पद $a_1, a_2, a_3, \dots$ हैं। यदि $\frac{a_1 + a_2 + \dots + a_p}{a_1 + a_2 + \dots + a_q} = \frac{p^2}{q^2}$,जहाँ $p \neq q$ है,तो $\frac{a_6}{a_{21}} = \dots$

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