यदि a_1, a_2, a_3, dots, a_n एक समांतर श्रेणी | vedclass

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Question

(C) दिया गया है कि $a_1, a_2, a_3, \dots, a_n$ समांतर श्रेणी में हैं,इसलिए सार्व अंतर $d = a_{k+1} - a_k$ है।पद $\sin d \csc a_k \csc a_{k+1} = \frac{

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$\cot a_1 - \cot a_n$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया है कि $a_1, a_2, a_3, \dots, a_n$ समांतर श्रेणी में हैं,इसलिए सार्व अंतर $d = a_{k+1} - a_k$ है।पद $\sin d \csc a_k \csc a_{k+1} = \frac{\sin(a_{k+1} - a_k)}{\sin a_k \sin a_{k+1}}$ लिखा जा सकता है।त्रिकोणमितीय सर्वसमिका $\sin(x - y) = \sin x \cos y - \cos x \sin y$ का उपयोग करने पर:$\frac{\sin a_{k+1} \cos a_k - \cos a_{k+1} \sin a_k}{\sin a_k \sin a_{k+1}} = \cot a_k - \cot a_{k+1}$ प्राप्त होता है।इस श्रेणी का योग करने पर:$S = (\cot a_1 - \cot a_2) + (\cot a_2 - \cot a_3) + \dots + (\cot a_{n-1} - \cot a_n)$।सभी मध्यवर्ती पद कट जाएंगे,जिससे उत्तर $\cot a_1 - \cot a_n$ प्राप्त होगा।

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यदि $a_{1}, a_{2}, a_{3}, \ldots$ और $b_{1}, b_{2}, b_{3}, \ldots$ $A.P.$ में हैं और $a_{1}=2, a_{10}=3, a_{1}b_{1}=1=a_{10}b_{10}$ है,तो $a_{4}b_{4}$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $a_1, a_2, a_3, \ldots$ एक $A.P.$ में हैं,जहाँ $\sum_{k=1}^{12} a_{2k-1} = -\frac{72}{5} a_1$ और $a_1 \neq 0$ है। यदि $\sum_{k=1}^{n} a_k = 0$ है,तो $n$ का मान क्या है:

मान लीजिए $a_1, a_2, a_3, \dots$ एक $A.P.$ है जिसमें $a_6 = 2$ है। तो इस $A.P.$ का सार्व अंतर,जो गुणनफल $a_1 a_4 a_5$ को अधिकतम करता है,है

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