જો સમાંતર શ્રેણીના પ્રથમ n પદોનો સરવાળો cn^2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) અહીં $S_n = cn^2$ છે.$S_{n-1} = c(n-1)^2$.$n$-મું પદ $t_n = S_n - S_{n-1} = cn^2 - c(n-1)^2 = c(2n-1)$.આ $n$ પદોના વર્ગનો સરવાળો $\sum_{k=1}^{n} t

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{n(4n^2 - 1)c^2}{3}$

Vedclass · Answer

(C) અહીં $S_n = cn^2$ છે.$S_{n-1} = c(n-1)^2$.$n$-મું પદ $t_n = S_n - S_{n-1} = cn^2 - c(n-1)^2 = c(2n-1)$.આ $n$ પદોના વર્ગનો સરવાળો $\sum_{k=1}^{n} t_k^2 = \sum_{k=1}^{n} c^2(2k-1)^2$ થાય.$= c^2 \sum_{k=1}^{n} (4k^2 - 4k + 1)$.$= c^2 [4 \sum k^2 - 4 \sum k + \sum 1]$.$= c^2 [4 \frac{n(n+1)(2n+1)}{6} - 4 \frac{n(n+1)}{2} + n]$.$= c^2 [\frac{2n(n+1)(2n+1)}{3} - 2n(n+1) + n]$.$= \frac{c^2 n}{3} [2(2n^2 + 3n + 1) - 6(n+1) + 3]$.$= \frac{c^2 n}{3} [4n^2 + 6n + 2 - 6n - 6 + 3]$.$= \frac{n(4n^2 - 1)c^2}{3}$.

જો સમાંતર શ્રેણીના પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો $cn^2$ હોય,તો આ $n$ પદોના વર્ગનો સરવાળો કેટલો થાય?

Similar Questions

$1$ થી $100$ સુધીની એવી પૂર્ણાંક સંખ્યાઓનો સરવાળો જે $2$ અથવા $5$ વડે વિભાજ્ય હોય તે શોધો.

ધારો કે $x, y, z$ એ ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે જેથી $x + y + z = 12$ અને $x^3y^4z^5 = (0.1)(600)^3$ થાય. તો $x^3 + y^3 + z^3$ ની કિંમત શોધો.

એક $A.P.$ માં,જો $m^{\text{th}}$ પદ $n$ હોય અને $n^{\text{th}}$ પદ $m$ હોય,જ્યાં $m \neq n$,તો $p^{\text{th}}$ પદ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module