એક સમાંતર શ્રેણી (A.P.) a_1, a_2, dots, a_n ધ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) સમાંતર શ્રેણીનો સરવાળો $S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n) = \frac{525}{2}$ અને સામાન્ય તફાવત $d = a_2 - a_1 = -\frac{3}{4}$ આપેલ છે.$a_n = \frac{1}{4}

Vedclass · Accepted Answer

$238$

Vedclass · Answer

(C) સમાંતર શ્રેણીનો સરવાળો $S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n) = \frac{525}{2}$ અને સામાન્ય તફાવત $d = a_2 - a_1 = -\frac{3}{4}$ આપેલ છે.$a_n = \frac{1}{4} a_1$ ને સરવાળાના સૂત્રમાં મૂકતા:$\frac{n}{2}(a_1 + \frac{a_1}{4}) = \frac{525}{2} \implies \frac{n}{2}(\frac{5a_1}{4}) = \frac{525}{2} \implies \frac{5a_1 n}{8} = \frac{525}{2} \implies a_1 n = 420$.$a_n = a_1 + (n-1)d$ સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા:$\frac{1}{4} a_1 = a_1 + (n-1)(-\frac{3}{4}) \implies -\frac{3}{4} a_1 = -\frac{3}{4}(n-1) \implies a_1 = n-1$.$a_1 = n-1$ ને $a_1 n = 420$ માં મૂકતા:$(n-1)n = 420 \implies n^2 - n - 420 = 0 \implies (n-21)(n+20) = 0$.$n > 0$ હોવાથી, $n = 21$ અને $a_1 = 21 - 1 = 20$ મળે.હવે, $\sum_{i=1}^{17} a_i = \frac{17}{2}[2a_1 + (17-1)d]$ ની ગણતરી કરતા:$= \frac{17}{2}[2(20) + 16(-\frac{3}{4})] = \frac{17}{2}[40 - 12] = \frac{17}{2}[28] = 17 	imes 14 = 238$.

Similar Questions

બે સમાંતર શ્રેણીઓ $3, 7, 11, \ldots, 407$ અને $2, 9, 16, \ldots, 709$ માં સામાન્ય પદોની સંખ્યા કેટલી છે?

જો $a_1, a_2, a_3, \dots$ એ $A.P.$ માં હોય અને $a_1 + a_7 + a_{16} = 40$ હોય,તો આ $A.P.$ ના પ્રથમ $15$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

જો $\log _{10} 2, \log _{10} (2^x - 1), \log _{10} (2^x + 3)$ એ $A.P.$ માં હોય,તો :-

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module