यदि दो धनात्मक संख्याओं a और b (a b) के हरा | vedclass

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Question

(C) माना दो धनात्मक संख्याएँ $a$ और $b$ हैं। गुणोत्तर माध्य $(GM)$ = $\sqrt{ab}$ और हरात्मक माध्य $(HM)$ = $\frac{2ab}{a+b}$ है। दिया गया अनुपात $\fra

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$4$

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(C) माना दो धनात्मक संख्याएँ $a$ और $b$ हैं। गुणोत्तर माध्य $(GM)$ = $\sqrt{ab}$ और हरात्मक माध्य $(HM)$ = $\frac{2ab}{a+b}$ है। दिया गया अनुपात $\frac{HM}{GM} = \frac{4}{5}$ है। सूत्रों को प्रतिस्थापित करने पर: $\frac{\frac{2ab}{a+b}}{\sqrt{ab}} = \frac{4}{5}$। इसे सरल करने पर $\frac{2\sqrt{ab}}{a+b} = \frac{4}{5}$,जिसका अर्थ है $\frac{\sqrt{ab}}{a+b} = \frac{2}{5}$। दोनों पक्षों का वर्ग करने पर: $\frac{ab}{(a+b)^2} = \frac{4}{25}$। माना $x = \frac{a}{b}$ है। तब $\frac{x}{(x+1)^2} = \frac{4}{25}$। $25x = 4(x^2 + 2x + 1) \implies 4x^2 - 17x + 4 = 0$। गुणनखंड करने पर: $(4x - 1)(x - 4) = 0$। चूँकि $a > b$,इसलिए $x = \frac{a}{b} > 1$,अतः $x = 4$। इसलिए,$a : b = 4 : 1$।

यदि दो धनात्मक संख्याओं $a$ और $b$ $(a > b)$ के हरात्मक माध्य और गुणोत्तर माध्य का अनुपात $4 : 5$ है,तो $a : b = \dots$ ($: 1$ में)

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