यदि एक गुणोत्तर श्रेणी का $10$ वाँ पद $9$ है और $4$ था पद $4$ है,तो उसका $7$ वाँ पद क्या होगा?

मान लीजिए $a, ar, ar^2, \ldots$ एक अनंत $G.P.$ है। यदि $\sum_{n=0}^{\infty} ar^n = 57$ और $\sum_{n=0}^{\infty} a^3 r^{3n} = 9747$ है,तो $a + 18r$ का मान ज्ञात कीजिए:

एक $G.P.$ के अनंत पदों का योग $x$ है और इसके प्रत्येक पद का वर्ग करने पर,योग $y$ हो जाता है। तब इस श्रेणी का सार्व अनुपात है:

मान लीजिए $f(x)$ एक ऐसा फलन है कि सभी $x, y \in \mathbb{N}$ के लिए $f(x+y)=f(x) \cdot f(y)$ है। यदि $f(1)=3$ और $\sum_{k=1}^{n} f(k)=3279$ है,तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $C_0$ त्रिज्या $1$ का एक वृत्त है। $n \geq 1$ के लिए,मान लीजिए $C_n$ एक ऐसा वृत्त है जिसका क्षेत्रफल $C_{n-1}$ में अंकित वर्ग के क्षेत्रफल के बराबर है। तो,$\sum_{i=0}^{\infty} \text{Area}(C_i)$ का मान क्या होगा?

यदि $\alpha, \beta, \gamma$ समीकरण $3x^3-26x^2+52x-24=0$ के मूल हैं और $\alpha, \beta, \gamma$ गुणोत्तर श्रेणी में हैं तथा $\alpha < \beta < \gamma$ है,तो $3\alpha + 2\beta + \gamma =$