જો સમાંતર શ્રેણીનું પ્રથમ પદ $2$ અને સામાન્ય તફાવત $4$ હોય,તો તેના પ્રથમ $40$ પદોનો સરવાળો........ છે.

જો સમીકરણ $x^3-6x^2+px+10=0$ ના બીજ $\alpha, \beta, \gamma$ સમાંતર શ્રેણીમાં હોય,તો $\alpha^3+\beta^3+\gamma^3=$

બે ગણ $A$ અને $B$ ધ્યાનમાં લો,જેમાં દરેક $A.P.$ માં ત્રણ સંખ્યાઓ ધરાવે છે. ધારો કે $A$ ના ઘટકોનો સરવાળો અને ગુણાકાર અનુક્રમે $36$ અને $p$ છે અને $B$ ના ઘટકોનો સરવાળો અને ગુણાકાર અનુક્રમે $36$ અને $q$ છે. ધારો કે $d$ અને $D$ એ $A$ અને $B$ માં $A.P.$ ના સામાન્ય તફાવત છે,જેમ કે $D = d + 3, d > 0$. જો $\frac{p + q}{p - q} = \frac{19}{5}$ હોય,તો $p - q$ ની કિંમત શોધો.

જો $a_1, a_2, a_3, . . . , a_n, . . .$ એ $A.P.$ માં હોય અને $a_4 - a_7 + a_{10} = m$ હોય,તો આ $A.P.$ ના પ્રથમ $13$ પદોનો સરવાળો .............. $m$ થાય.

એક $A.P.$ નું $n^{th}$ પદ $3n - 1$ છે. નીચેનામાંથી તેના પ્રથમ પાંચ પદોનો સરવાળો પસંદ કરો.

વિધાન-$I$: જો શ્રેણીના $n$ પદોનો સરવાળો $6n^2 + 3n + 1$ હોય,તો તે સમાંતર શ્રેણી $(AP)$ છે.
વિધાન-$II$: સમાંતર શ્રેણીના $n$ પદોનો સરવાળો હંમેશા $an^2 + bn$ સ્વરૂપમાં હોય છે.