यदि एक समांतर श्रेणी के प्रथम $10$ पदों का योगफल उसके प्रथम $5$ पदों के योगफल का $4$ गुना है,तो उसके प्रथम पद और सार्व अंतर का अनुपात...... है।

मान लीजिए $S_n$ उन सभी पूर्णांकों $k$ का योग है जिनके लिए $2^n < k < 2^{n+1}$,$n \geq 1$ के लिए। तब,$9$,$S_n$ को विभाजित करता है यदि और केवल यदि

यदि $x, y, z \in R^+$ इस प्रकार हैं कि $x + y + z = 4$,तो $xyz^2$ का अधिकतम संभव मान है -

मान लीजिए $S_{1}$ एक समांतर श्रेणी के पहले $2n$ पदों का योग है। मान लीजिए $S_{2}$ उसी समांतर श्रेणी के पहले $4n$ पदों का योग है। यदि $(S_{2} - S_{1}) = 1000$ है,तो समांतर श्रेणी के पहले $6n$ पदों का योग किसके बराबर है?

यदि किसी अनुक्रम के प्रथम $n$ पदों का योग $An^2 + Bn$ के रूप में है,जहाँ $A$ और $B$ $n$ से स्वतंत्र अचर हैं,तो अनुक्रम ........ है।

तीन धनात्मक पूर्णांकों $p, q, r$ के लिए,$x^{pq p^2} = y^{qr} = z^{p^2 r}$ और $r = pq + 1$ इस प्रकार हैं कि $3, 3 \log_y x, 3 \log_z y, 7 \log_x z$ एक समांतर श्रेणी ($A$.$P$.) में हैं जिनका सार्व अंतर $\frac{1}{2}$ है। तो $r - p - q$ का मान ज्ञात कीजिए।