यदि किसी अनुक्रम के प्रथम n पदों का योग An^2 | vedclass

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Question

(A) हमें दिया गया है $S_n = An^2 + Bn$।$S_{n - 1} = A(n - 1)^2 + B(n - 1)$$= A(n^2 - 2n + 1) + B(n - 1)$$= An^2 - 2An + A + Bn - B$$n$-वाँ पद $a_n = S

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समांतर श्रेणी

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(A) हमें दिया गया है $S_n = An^2 + Bn$।$S_{n - 1} = A(n - 1)^2 + B(n - 1)$$= A(n^2 - 2n + 1) + B(n - 1)$$= An^2 - 2An + A + Bn - B$$n$-वाँ पद $a_n = S_n - S_{n - 1} = (An^2 + Bn) - (An^2 - 2An + A + Bn - B)$$= An^2 + Bn - An^2 + 2An - A - Bn + B$$= 2An + B - A$अब,$a_{n - 1} = 2A(n - 1) + B - A = 2An - 2A + B - A = 2An + B - 3A$।सार्व अंतर $d = a_n - a_{n - 1} = (2An + B - A) - (2An + B - 3A) = 2A$।चूँकि अंतर $d = 2A$ एक अचर है जो $n$ से स्वतंत्र है,इसलिए अनुक्रम एक समांतर श्रेणी है।

यदि किसी अनुक्रम के प्रथम $n$ पदों का योग $An^2 + Bn$ के रूप में है,जहाँ $A$ और $B$ $n$ से स्वतंत्र अचर हैं,तो अनुक्रम ........ है।

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