12 + 16 + 24 + 40 + dots શ્રેણીના n પદોનો સરવ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે શ્રેણી $S_n = 12 + 16 + 24 + 40 + \dots + T_n$ છે.ક્રમિક પદો વચ્ચેનો તફાવત $4, 8, 16, \dots$ છે,જે સમગુણોત્તર શ્રેણી બનાવે છે.$n$-મું પદ $

Vedclass · Accepted Answer

$4(2^n - 1) + 8n$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે શ્રેણી $S_n = 12 + 16 + 24 + 40 + \dots + T_n$ છે.ક્રમિક પદો વચ્ચેનો તફાવત $4, 8, 16, \dots$ છે,જે સમગુણોત્તર શ્રેણી બનાવે છે.$n$-મું પદ $T_n$ તફાવતની રીતનો ઉપયોગ કરીને શોધી શકાય છે:$T_n = T_1 + \sum_{k=1}^{n-1} (T_{k+1} - T_k) = 12 + \sum_{k=1}^{n-1} 2^{k+1} = 12 + (4 + 8 + 16 + \dots + 2^n)$.સમગુણોત્તર શ્રેણીના સરવાળાના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા,$T_n = 12 + \frac{4(2^{n-1} - 1)}{2 - 1} = 12 + 2^{n+1} - 4 = 2^{n+1} + 8$.હવે,$n$ પદોનો સરવાળો $S_n = \sum_{k=1}^n T_k = \sum_{k=1}^n (2^{k+1} + 8)$.$S_n = (2^2 + 2^3 + \dots + 2^{n+1}) + (8 + 8 + \dots + 8)$.$S_n = \frac{4(2^n - 1)}{2 - 1} + 8n = 4(2^n - 1) + 8n$.

$12 + 16 + 24 + 40 + \dots$ શ્રેણીના $n$ પદોનો સરવાળો કેટલો થશે?

Similar Questions

ચોક્કસ વિધેય $u_{x}$ માટે,જો $u_{0}=3, u_{1}=12, u_{2}=81, u_{3}=200, u_{4}=100, u_{5}=8$ આપેલ હોય,તો $\Delta^{5} u_{x}$ ની કિંમત શોધો.

જો $7 = 5 + \frac{1}{7}(5 + \alpha) + \frac{1}{7^2}(5 + 2\alpha) + \frac{1}{7^3}(5 + 3\alpha) + \dots \infty$ હોય,તો $\alpha$ ની કિંમત શોધો:

સરવાળો શોધો: $\sum\limits_{k = 1}^n {k\left( {1 + \frac{1}{n}} \right)^{k - 1}}$

જો $8 = 3 + \frac{1}{4}(3 + p) + \frac{1}{4^2}(3 + 2p) + \frac{1}{4^3}(3 + 3p) + \dots \infty$ હોય,તો $p$ ની કિંમત શોધો.

$1 + 2 \cdot 2 + 3 \cdot 2^2 + 4 \cdot 2^3 + \dots + 100 \cdot 2^{99} = \dots$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module