1 + 2 cdot 2 + 3 cdot 2^2 + 4 cdot 2^3 + dots | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $S = 1 + 2 \cdot 2 + 3 \cdot 2^2 + 4 \cdot 2^3 + \dots + 100 \cdot 2^{99} \quad \dots(1)$$2$ વડે ગુણતા:$2S = 1 \cdot 2^2 + 2 \cdot 2^2 + 3

Vedclass · Accepted Answer

$1 + 99 \cdot 2^{100}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $S = 1 + 2 \cdot 2 + 3 \cdot 2^2 + 4 \cdot 2^3 + \dots + 100 \cdot 2^{99} \quad \dots(1)$$2$ વડે ગુણતા:$2S = 1 \cdot 2^2 + 2 \cdot 2^2 + 3 \cdot 2^3 + \dots + 99 \cdot 2^{99} + 100 \cdot 2^{100} \quad \dots(2)$સમીકરણ $(2)$ માંથી $(1)$ બાદ કરતા:$2S - S = 100 \cdot 2^{100} - (1 + 2 + 2^2 + 2^3 + \dots + 2^{99})$$S = 100 \cdot 2^{100} - \frac{1(2^{100} - 1)}{2 - 1}$$S = 100 \cdot 2^{100} - 2^{100} + 1$$S = 99 \cdot 2^{100} + 1$

$1 + 2 \cdot 2 + 3 \cdot 2^2 + 4 \cdot 2^3 + \dots + 100 \cdot 2^{99} = \dots$

Similar Questions

જો $S = \frac{7}{5} + \frac{9}{5^{2}} + \frac{13}{5^{3}} + \frac{19}{5^{4}} + \ldots$ હોય, તો $160 \,S$ ની કિંમત ....... થાય.

શ્રેણી $1 + \frac{3}{7} + \frac{5}{7^2} + \frac{7}{7^3} + \dots$ નું $n$મું પદ શું છે?

$12 + 16 + 24 + 40 + \dots$ શ્રેણીના $n$ પદોનો સરવાળો કેટલો થશે?

જો $u_{0}=8, u_{1}=3, u_{2}=12, u_{3}=51$ હોય,તો $\Delta^{3} u_{0}$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

સરવાળો $\sum\limits_{k = 1}^{20} {k\frac{1}{{{2^k}}}} $ કોના બરાબર છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module