સરવાળો શોધો: sumlimits_{k = 1}^n {kleft( {1 + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $t = 1 + \frac{1}{n}$. આપેલ સરવાળો $S = \sum_{k=1}^n k t^{k-1} = 1 + 2t + 3t^2 + \dots + nt^{n-1}$ છે.આ એક અંકગણિતીય-ભૌમિતિક શ્રેણી છે.અનં

Vedclass · Accepted Answer

$n^2$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $t = 1 + \frac{1}{n}$. આપેલ સરવાળો $S = \sum_{k=1}^n k t^{k-1} = 1 + 2t + 3t^2 + \dots + nt^{n-1}$ છે.આ એક અંકગણિતીય-ભૌમિતિક શ્રેણી છે.અનંત શ્રેણી માટે,$\sum_{k=1}^{\infty} k t^{k-1} = (1-t)^{-2}$.$t = 1 + \frac{1}{n}$ મૂકતા,આપણને $1-t = 1 - (1 + \frac{1}{n}) = -\frac{1}{n}$ મળે છે.આમ,સરવાળો $(-\frac{1}{n})^{-2} = n^2$ થાય છે.

સરવાળો શોધો: $\sum\limits_{k = 1}^n {k\left( {1 + \frac{1}{n}} \right)^{k - 1}}$

Similar Questions

જો $u_{0}=8, u_{1}=3, u_{2}=12, u_{3}=51$ હોય,તો $\Delta^{3} u_{0}$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

સરવાળો $1 + 2 \cdot 3 + 3 \cdot 3^{2} + \dots + 10 \cdot 3^{9}$ એ કોના બરાબર છે?

ધારો કે $p(x)=a_0+a_1 x+\ldots+a_n x^n$. જો $p(-2)=-15, p(-1)=1, p(0)=7, p(1)=9, p(2)=13$ અને $p(3)=25$ હોય,તો $n$ ની શક્ય ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

જો $7 = 5 + \frac{1}{7}(5 + \alpha) + \frac{1}{7^2}(5 + 2\alpha) + \frac{1}{7^3}(5 + 3\alpha) + \dots \infty$ હોય,તો $\alpha$ ની કિંમત શોધો:

જો $\tan \theta = \sqrt{\frac{3}{2}}$ હોય,તો અનંત શ્રેણી $1 + 2(1 - \cos \theta) + 3(1 - \cos \theta)^2 + 4(1 - \cos \theta)^3 + \dots \infty$ નો સરવાળો કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module