योगफल ज्ञात कीजिए: $\sum\limits_{k = 1}^n {k\left( {1 + \frac{1}{n}} \right)^{k - 1}}$

यदि $\tan \theta = \sqrt{\frac{3}{2}}$ है,तो अनंत श्रेणी $1 + 2(1 - \cos \theta) + 3(1 - \cos \theta)^2 + 4(1 - \cos \theta)^3 + \dots \infty$ का योग क्या है?

$1 + \frac{2}{5} + \frac{3}{5^2} + \frac{4}{5^3} + \dots$ के $n$ पदों का योग क्या है?

$S_n = 1 + 2x + 3x^2 + 4x^3 + \dots$ $n$ पदों तक का योग ज्ञात कीजिए।

$1 + 2 \cdot 2 + 3 \cdot 2^2 + 4 \cdot 2^3 + \dots + 100 \cdot 2^{99} = \dots$

मान लीजिए $f(x) = \sin x + 2\sin^2 x + 3\sin^3 x + 4\sin^4 x + \dots \infty$ है। तो $x \in [-\pi, \pi] - \{\pm \frac{\pi}{2}\}$ में समीकरण $f(x) = 2$ के हलों की संख्या क्या है?