જો a, b, c ત્રણ ધન સંખ્યાઓ હોય અને abc^2 નું | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) સમાંતર મધ્યક-ભૌમિતિક મધ્યક $(AM-GM)$ અસમતા મુજબ,ધન સંખ્યાઓ $a, b, c/2, c/2$ માટે:$\frac{a + b + c/2 + c/2}{4} \geq \sqrt[4]{a \cdot b \cdot \frac{

Vedclass · Accepted Answer

$a = b = 1/4, c = 1/2$

Vedclass · Answer

(B) સમાંતર મધ્યક-ભૌમિતિક મધ્યક $(AM-GM)$ અસમતા મુજબ,ધન સંખ્યાઓ $a, b, c/2, c/2$ માટે:$\frac{a + b + c/2 + c/2}{4} \geq \sqrt[4]{a \cdot b \cdot \frac{c}{2} \cdot \frac{c}{2}}$$\frac{a + b + c}{4} \geq \sqrt[4]{\frac{abc^2}{4}}$બંને બાજુ $4$ ઘાત લેતા:$\frac{(a + b + c)^4}{256} \geq \frac{abc^2}{4}$$abc^2 \leq \frac{(a + b + c)^4}{64}$$abc^2$ નું મહત્તમ મૂલ્ય $1/64$ આપેલ છે,તેથી $\frac{(a + b + c)^4}{64} = \frac{1}{64}$,જેનો અર્થ છે કે $a + b + c = 1$.સમાનતા ત્યારે મળે જ્યારે $a = b = c/2$ હોય.$a + b + c = 1$ માં $a = b = c/2$ મૂકતા:$c/2 + c/2 + c = 1 \implies 2c = 1 \implies c = 1/2$.તેથી $a = b = 1/4$.

જો $a, b, c$ ત્રણ ધન સંખ્યાઓ હોય અને $abc^2$ નું મહત્તમ મૂલ્ય $1/64$ હોય,તો:

Similar Questions

જો $x = \frac{1}{2} \left( \sqrt{3} + \frac{1}{\sqrt{3}} \right)$ હોય, તો $\frac{\sqrt{x^2 - 1}}{x - \sqrt{x^2 - 1}}$ ની કિંમત શોધો.

જો $x = \frac{1}{2} \left( \sqrt{7} + \frac{1}{\sqrt{7}} \right)$ હોય,તો $\frac{\sqrt{x^2 - 1}}{x - \sqrt{x^2 - 1}}$ ની કિંમત શોધો.

જો $x$ વાસ્તવિક હોય અને $k = \frac{x^2 - x + 1}{x^2 + x + 1}$ હોય,તો

સમીકરણ $x^2 + \alpha x + \beta = 0$ ના બીજ $\alpha, \beta$ છે,જ્યાં $\alpha \neq \beta$. અસમતા $||y - \beta| - \alpha| < \alpha$ ધ્યાનમાં લો,તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module