$ALGEBRA$ शब्द के अक्षरों से स्वर और व्यंजन के सापेक्ष स्थान को बदले बिना कितने क्रमचय बनाए जा सकते हैं?

यदि अंकों की पुनरावृत्ति न हो,तो $1, 2, 3, 4$ अंकों का उपयोग करके कितनी संख्याएँ बनाई जा सकती हैं?

मान लीजिए $P$ सात अंकों की उन संख्याओं का समुच्चय है जिनके अंकों का योग $11$ है। यदि $P$ में संख्याएँ केवल $1, 2$ और $3$ अंकों का उपयोग करके बनाई गई हैं,तो समुच्चय $P$ में तत्वों की संख्या है:

'$ARTICLE$' शब्द के अक्षरों का उपयोग करके कितने शब्द बनाए जा सकते हैं यदि स्वर हमेशा विषम स्थानों पर हों?

$EDUCATION$ शब्द के अक्षरों को कितनी तरह से व्यवस्थित किया जा सकता है ताकि निम्नलिखित तीनों शर्तें पूरी हों?
- स्वर समान क्रम में हों $(E, U, A, I, O)$.
- व्यंजन समान क्रम में हों $(D, C, T, N)$.
- कोई भी दो व्यंजन एक-दूसरे के बगल में न हों।

$1, 2, 2, 2, 3, 3, 5$ सभी सात अंकों का उपयोग करके बनाई जा सकने वाली सात अंकों की विषम संख्याओं की संख्या $.......$ है।