यदि $\binom{n+1}{3} = 2 \times \binom{n}{2}$ है,तो $n = \dots$

$500$ असमान बक्सों को $50$ व्यक्तियों के बीच समान रूप से वितरित करने के तरीकों की संख्या है:

प्रथम $50$ प्राकृतिक संख्याओं में से $p$ और $q$ को चुनकर ऐसी क्रमित युग्म $(p, q)$ बनाने के तरीकों की संख्या क्या है कि $p > q$ हो?

एक प्रश्न पत्र में दो खंड $A$ और $B$ हैं,जिसमें खंड-$A$ में $8$ प्रश्न और खंड-$B$ में $6$ प्रश्न हैं। एक छात्र को कुल $10$ प्रश्नों के उत्तर देने हैं,जिसमें खंड-$A$ से कम से कम $4$ प्रश्न और खंड-$B$ से कम से कम $3$ प्रश्न चुनने हैं। तो छात्र उस प्रश्न पत्र को कितनी तरह से हल कर सकता है?

यदि ${}^n C_r$ $n$ वस्तुओं में से $r$ वस्तुओं को एक साथ लेने के संयोजनों की संख्या को दर्शाता है,तो व्यंजक ${}^n C_{r+1} + {}^n C_{r-1} + 2{}^n C_r$ किसके बराबर है?

यदि $2 \times {}^nC_5 = 9 \times {}^{n-2}C_5$ है,तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए: