$35$ સફરજન $3$ છોકરાઓ વચ્ચે એવી કેટલી રીતે વહેંચી શકાય કે જેથી દરેક પાસે કોઈપણ સંખ્યામાં સફરજન હોય?

$5$ સફરજન,$4$ કેરી,$3$ નારંગી અને અન્ય $2$ પ્રકારના ફળોમાંથી દરેકનો $1$ ફળ છે. દરેક પ્રકારનું ઓછામાં ઓછું એક ફળ પસંદ કરવાની રીતોની સંખ્યા કેટલી છે?

$^{47}C_4 + \sum_{r=1}^5 {}^{52-r}C_3 = $

પાંચ સમાન દડાઓને દસ સમાન બોક્સમાં એવી રીતે વહેંચવાની રીતોની સંખ્યા કેટલી છે કે જેથી કોઈ પણ બોક્સમાં એકથી વધુ દડા ન હોય?

$16$ સમાન ઘન,જેમાંથી $11$ વાદળી અને બાકીના લાલ છે,તેને હારમાં એવી રીતે ગોઠવવાના છે કે જેથી કોઈપણ બે લાલ ઘન વચ્ચે ઓછામાં ઓછા $2$ વાદળી ઘન હોય,તો તે માટેની રીતોની સંખ્યા કેટલી છે?

$6$ વ્યંજનો અને $5$ સ્વરોમાંથી $4$ વ્યંજનો અને $3$ સ્વરો વાળા કેટલા શબ્દો બનાવી શકાય?