$4$ જોડકાં (પતિ અને પત્ની) માંથી $4$ સભ્યોની સમિતિ બનાવવાની છે. કેટલી રીતે સમિતિ બનાવી શકાય કે જેમાં કોઈ પણ જોડકું ન હોય?

ગણિતની પરીક્ષામાં,સમાન ગુણના $20$ પ્રશ્નો છે. પ્રશ્નપત્રને ત્રણ વિભાગોમાં વહેંચવામાં આવ્યું છે: $A, B$ અને $C$. વિદ્યાર્થીએ કુલ $15$ પ્રશ્નોના જવાબ આપવાના છે,જેમાં દરેક વિભાગમાંથી ઓછામાં ઓછા $4$ પ્રશ્નો લેવાના છે. જો વિભાગ $A$ માં $8$ પ્રશ્નો,વિભાગ $B$ માં $6$ પ્રશ્નો અને વિભાગ $C$ માં $6$ પ્રશ્નો હોય,તો વિદ્યાર્થી $15$ પ્રશ્નો પસંદ કરી શકે તેવા કુલ પ્રકારોની સંખ્યા કેટલી છે?

પ્રથમ $50$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓમાંથી $p$ અને $q$ પસંદ કરીને એવી ક્રમિત જોડીઓ $(p, q)$ બનાવવાની રીતોની સંખ્યા કેટલી છે કે જેથી $p > q$ થાય?

$6$ ભારતીયો અને $8$ વિદેશીઓમાંથી એક વૈજ્ઞાનિક સમિતિ બનાવવાની છે,જેમાં ઓછામાં ઓછા $2$ ભારતીયો અને ભારતીયો કરતા બમણી સંખ્યામાં વિદેશીઓ હોય. તો સમિતિ બનાવવાની રીતોની સંખ્યા કેટલી છે?

$8$ પેન અને $5$ પેન્સિલના પેકેટમાંથી $4$ પેન અને $3$ પેન્સિલ પસંદ કરવાની રીતોની સંખ્યા શોધો.

$2$ પુરુષો અને $3$ સ્ત્રીઓના જૂથમાંથી $3$ વ્યક્તિઓની સમિતિ બનાવવાની છે. આ કેટલા પ્રકારે કરી શકાય? આમાંથી કેટલી સમિતિઓમાં $1$ પુરુષ અને $2$ સ્ત્રીઓ હશે?