$9$ સ્ત્રીઓ અને $8$ પુરુષોમાંથી $12$ સભ્યોની સમિતિ એવી રીતે બનાવવાની છે કે જેમાં ઓછામાં ઓછી $5$ સ્ત્રીઓ હોય. સ્ત્રીઓ બહુમતીમાં હોય તેવી સમિતિ બનાવવાની રીતોની સંખ્યા અને પુરુષો બહુમતીમાં હોય તેવી સમિતિ બનાવવાની રીતોની સંખ્યા અનુક્રમે શોધો.

એક ગણમાં $11$ ઘટકો છે. આ ગણના એવા ઉપગણોની સંખ્યા શોધો જેમાં વધુમાં વધુ $5$ ઘટકો હોય.

પ્રાકૃતિક સંખ્યા $n$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો જેથી $\binom{n-1}{5} + \binom{n-1}{6} < \binom{n}{7}$ થાય.

ત્રણ બોક્સ ધ્યાનમાં લો,જેમાં દરેક $10$ દડા છે જે $1, 2, \dots, 10$ તરીકે લેબલ થયેલ છે. ધારો કે દરેક બોક્સમાંથી એક દડો યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે. $i^{th}$ બોક્સમાંથી પસંદ કરેલા દડાનું લેબલ $n_i$ તરીકે દર્શાવો,$(i = 1, 2, 3)$. તો,દડાઓને એવી રીતે પસંદ કરવાની રીતોની સંખ્યા કેટલી છે કે જેથી $n_1 < n_2 < n_3$ થાય?

કોઈપણ $r$ ક્રમિક પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓનો ગુણાકાર હંમેશા કોના વડે વિભાજ્ય હોય છે?

જ્યારે $n=5$ અને $r=2$ હોય ત્યારે $\frac{n!}{r!(n-r)!}$ ની કિંમત શોધો.