જ્યારે $n=5$ અને $r=2$ હોય ત્યારે $\frac{n!}{r!(n-r)!}$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે અનિલની માતા $7$ લાલ સફરજન,$5$ સફેદ સફરજન અને $8$ નારંગીની ટોપલીમાંથી અનિલને $5$ આખા ફળો આપવા માંગે છે. જો પસંદ કરેલા $5$ ફળોમાં ઓછામાં ઓછી $2$ નારંગી,ઓછામાં ઓછું $1$ લાલ સફરજન અને ઓછામાં ઓછું $1$ સફેદ સફરજન હોવું જરૂરી હોય,તો અનિલની માતા અનિલને $5$ ફળો કેટલી રીતે આપી શકે છે? $........$

જો ${}^nC_4, {}^nC_5$ અને ${}^nC_6$ એ $A.P.$ માં હોય, તો $n$ ની કિંમત શોધો.

$31$ વસ્તુઓમાંથી $10$ વસ્તુઓ પસંદ કરવાની રીતોની સંખ્યા શોધો,જેમાં $10$ વસ્તુઓ સમાન છે અને બાકીની $21$ વસ્તુઓ ભિન્ન છે.

જો $^{43}C_{r-6} = ^{43}C_{3r+1}$ હોય,તો $r$ ની કિંમત શોધો.

એક પરીક્ષક $8$ પ્રશ્નોને $30$ ગુણ કેવી રીતે ફાળવી શકે,જો દરેક પ્રશ્નને ઓછામાં ઓછા $2$ ગુણ આપવાના હોય?