જો ${}^nC_4, {}^nC_5$ અને ${}^nC_6$ એ $A.P.$ માં હોય, તો $n$ ની કિંમત શોધો.

$500$ અસમાન બોક્સને $50$ વ્યક્તિઓ વચ્ચે સમાન રીતે વહેંચવાની રીતોની સંખ્યા કેટલી છે?

$17$ ખેલાડીઓમાંથી $11$ ખેલાડીઓની ક્રિકેટ ટીમ કેટલી રીતે પસંદ કરી શકાય,જેમાં માત્ર $5$ ખેલાડીઓ બોલિંગ કરી શકે છે અને દરેક $11$ ખેલાડીઓની ટીમમાં બરાબર $4$ બોલરો હોવા જોઈએ?

$n \in N$ માટે ${ }^{n+2} C_2 : { }^{n+3} C_1 = 4 : 2$ હોય તેવી $n$ ની કિંમતોની સંખ્યા કેટલી છે?

ધારો કે અનિલની માતા $7$ લાલ સફરજન,$5$ સફેદ સફરજન અને $8$ નારંગીની ટોપલીમાંથી અનિલને $5$ આખા ફળો આપવા માંગે છે. જો પસંદ કરેલા $5$ ફળોમાં ઓછામાં ઓછી $2$ નારંગી,ઓછામાં ઓછું $1$ લાલ સફરજન અને ઓછામાં ઓછું $1$ સફેદ સફરજન હોવું જરૂરી હોય,તો અનિલની માતા અનિલને $5$ ફળો કેટલી રીતે આપી શકે છે? $........$

જો $^{n}C_{9} = ^{n}C_{8}$ હોય,તો $^{n}C_{17}$ શોધો.