$11$ समान पेंसिलें $6$ बच्चों के बीच कितने तरीकों से बांटी जा सकती हैं ताकि प्रत्येक बच्चे को कम से कम एक पेंसिल मिले?

एक प्रश्न पत्र दो भागों,$A$ और $B$ में विभाजित है,जिनमें से प्रत्येक में $5$ प्रश्न हैं। यदि किसी उम्मीदवार को कुल $6$ प्रश्नों का चयन करना है,तो वह कितने तरीकों से चयन कर सकता है यदि उसे प्रत्येक भाग से कम से कम $2$ प्रश्न चुनने हों?

एक कमरे में हर व्यक्ति दूसरे हर व्यक्ति के साथ हाथ मिलाता है। हाथ मिलाने की कुल संख्या $45$ है। तो कमरे में कुल व्यक्तियों की संख्या है

एक चुनाव में,उम्मीदवारों की संख्या चुने जाने वाले व्यक्तियों से $1$ अधिक है। यदि एक मतदाता $254$ तरीकों से वोट दे सकता है,तो उम्मीदवारों की संख्या है:

यदि $^nC_{r-2} = 36$,$^nC_{r-1} = 84$ और $^nC_r = 126$ है,तो $^nC_{2r}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $^{n-1}C_r = (k^2 - 3) \cdot ^nC_{r+1}$ है,तो $k$ के मानों को समाहित करने वाला अंतराल है