यदि $^nC_{r-2} = 36$,$^nC_{r-1} = 84$ और $^nC_r = 126$ है,तो $^nC_{2r}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$6$ लड़कों और $4$ लड़कियों में से $7$ व्यक्तियों का समूह कितनी तरह से बनाया जा सकता है ताकि लड़कों की संख्या बहुमत में हो?

$8$ व्यक्तियों के एक सम्मेलन में,यदि प्रत्येक व्यक्ति अन्य प्रत्येक व्यक्ति के साथ केवल एक बार हाथ मिलाता है,तो हाथ मिलाने की कुल संख्या क्या होगी?

यदि $^{2n}C_{3} : ^{n}C_{3} = 11 : 1$ है,तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $10 \cdot ^nC_2 = 3 \cdot ^{n+1}C_3$ है,तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $A_1, A_2, \dots, A_{11}$ एक टीम में खिलाड़ी हैं जिनकी टी-शर्ट पर $1, 2, \dots, 11$ नंबर अंकित हैं। टीम ने फाइनल मैच में $100$ सोने के सिक्के जीते। इन सिक्कों को खिलाड़ियों के बीच इस तरह वितरित किया जाना है कि प्रत्येक खिलाड़ी को अपनी टी-शर्ट नंबर से कम से कम $1$ सिक्का अधिक मिले,लेकिन कप्तान और उप-कप्तान को अपनी टी-शर्ट नंबर से क्रमशः कम से कम $5$ और $3$ सिक्के अधिक मिलें। यदि कप्तान $A_1$ और उप-कप्तान $A_2$ हैं,तो इन सिक्कों को कितने अलग-अलग तरीकों से वितरित किया जा सकता है?