એક પ્રશ્નપત્ર $A$ અને $B$ એમ બે ભાગમાં વહેંચાયેલું છે,જેમાં દરેક ભાગમાં $5$ પ્રશ્નો છે. જો ઉમેદવારે કુલ $6$ પ્રશ્નો પસંદ કરવાના હોય,તો તે દરેક ભાગમાંથી ઓછામાં ઓછા $2$ પ્રશ્નો પસંદ કરે તે રીતે કેટલી રીતે પસંદગી કરી શકે?

જો કોઈ વ્યક્તિ પાસે અલગ-અલગ મૂલ્યના $3$ સિક્કા હોય,તો તેના દ્વારા બનાવી શકાતી અલગ-અલગ રકમની સંખ્યા કેટલી થાય?

એક ગણમાં $(2n + 1)$ ઘટકો છે. આ ગણના વધુમાં વધુ $n$ ઘટકો ધરાવતા ઉપગણોની સંખ્યા કેટલી થાય?

$UNIVERSE$ શબ્દના અક્ષરોનો ઉપયોગ કરીને,પુનરાવર્તન વગર,$2$ સ્વર અને $2$ વ્યંજન ધરાવતા $4$ અક્ષરોવાળા કેટલા શબ્દો (અર્થપૂર્ણ કે અર્થહીન) બનાવી શકાય?

એક ઉમેદવારે $12$ પ્રશ્નોમાંથી $6$ પ્રશ્નોના જવાબ આપવાના છે, જે બે ભાગ $A$ અને $B$ માં વહેંચાયેલા છે, દરેક ભાગમાં $6$ પ્રશ્નો છે. ઉમેદવારને કોઈપણ ભાગમાંથી $4$ થી વધુ પ્રશ્નોના પ્રયાસ કરવાની મંજૂરી નથી. તે કેટલા અલગ અલગ રીતે $6$ પ્રશ્નોની પસંદગી કરી શકે છે?

જો $x, y$ અને $r$ ધન પૂર્ણાંકો હોય,તો $^x{C_r} + ^x{C_{r-1}} ^y{C_1} + ^x{C_{r-2}} ^y{C_2} + \dots + ^y{C_r} = $