यदि $MOTHER$ शब्द के अक्षरों को सभी संभावित तरीकों से व्यवस्थित किया जाए और इन शब्दों को शब्दकोश के क्रम में सूचीबद्ध किया जाए,तो $MOTHER$ शब्द का रैंक क्या होगा?

$UNIVERSAL$ शब्द के किन्हीं तीन अक्षरों का उपयोग करके कितने शब्द बनाए जा सकते हैं?

$4$ लाल,$3$ पीली और $2$ हरी डिस्क को एक पंक्ति में कितने तरीकों से व्यवस्थित किया जा सकता है यदि एक ही रंग की डिस्क एक-दूसरे से अलग नहीं की जा सकती हैं?

$2, 3, 7, 0, 8, 6$ अंकों का उपयोग करके $99$ और $1000$ के बीच कुल कितनी संख्याएँ बनाई जा सकती हैं,यदि प्रत्येक अंक का उपयोग केवल एक बार किया जाए?

$3$ पुरुषों और $3$ महिलाओं को $6$ सीटों की एक पंक्ति में व्यवस्थित करने के तरीकों की संख्या ज्ञात कीजिए,ताकि पहली और अंतिम सीट पुरुषों द्वारा भरी जानी चाहिए।

$1$ से $10$ तक दस कुर्सियों को क्रमांकित किया गया है। तीन महिलाएं और दो पुरुष प्रत्येक एक कुर्सी पर बैठना चाहते हैं। पहले महिलाएं $1$ से $6$ तक चिह्नित कुर्सियों को चुनती हैं,फिर पुरुष शेष कुर्सियों में से चुनते हैं। संभावित तरीकों की संख्या है