यदि $_n{P_4} = 720 \binom{n}{r}$ है,तो $r = ..........$

$5$ लड़कों और $4$ लड़कियों के एक पंक्ति में बैठने के तरीकों की संख्या ज्ञात कीजिए ताकि या तो सभी लड़के एक साथ बैठें या कोई भी दो लड़के एक साथ न बैठें $......$

अपनी छुट्टियों पर,वीना चार शहरों $(A, B, C, D)$ का यादृच्छिक क्रम में दौरा करती है। क्या प्रायिकता है कि वह $B$ से ठीक पहले $A$ का दौरा करे?

एक प्रश्न पत्र में तीन खंड हैं,प्रत्येक खंड में $4$ प्रश्न हैं। यदि एक उम्मीदवार को इस प्रश्न पत्र से कुल $5$ प्रश्नों के उत्तर देने हैं और प्रत्येक खंड से कम से कम एक प्रश्न का उत्तर देना अनिवार्य है,तो उम्मीदवार कितने तरीकों से प्रश्नों का चयन कर सकता है?

कक्षा $10$ में $5$ छात्र,कक्षा $11$ में $6$ छात्र और कक्षा $12$ में $8$ छात्र हैं। यदि उनमें से $10$ छात्रों का चयन इस प्रकार किया जाता है कि प्रत्येक कक्षा से कम से कम $2$ छात्र शामिल हों और कक्षा $10$ और $11$ के कुल $11$ छात्रों में से अधिकतम $5$ छात्र हों,तो तरीकों की संख्या $100k$ है,तो $k$ का मान $......$ है।

$100 \leq n \leq 999$ के बीच उन पूर्णांकों $n$ की संख्या ज्ञात कीजिए जिनमें अधिकतम दो भिन्न अंक हों: