$223355888$ સંખ્યાના અંકોની ફરી ગોઠવણી કરીને નવ અંકની કેટલી ભિન્ન સંખ્યાઓ બનાવી શકાય,જેથી તમામ અયુગ્મ અંકો યુગ્મ સ્થાન પર આવે?

$MATHS$ શબ્દના અક્ષરોની ગોઠવણી કરીને શક્ય તમામ શબ્દોને શબ્દકોશ મુજબ ક્રમમાં ગોઠવવામાં આવે,તો $THAMS$ શબ્દનો ક્રમ શોધો.

$1, 2, 3, 4, 3, 2, 1$ અંકોનો ઉપયોગ કરીને $7$ અંકની સંખ્યા બનાવવાની રીતોની સંખ્યા શોધો,જેથી એકી અંકો હંમેશા એકી સ્થાનો પર હોય.

$5$ છોકરીઓ અને $3$ છોકરાઓને એક હારમાં કેટલી રીતે બેસાડી શકાય કે જેથી કોઈ પણ બે છોકરાઓ સાથે ન હોય?

$1, 2, 3$ અને $4$ અંકોનો ઉપયોગ કરીને $6$ અંકની કેટલી સંખ્યાઓ બનાવી શકાય કે જેમાં બરાબર બે સમાન અંકોની જોડ હોય?

જો $a$ એ $(x + 2)$ વસ્તુઓ પૈકી બધી જ વસ્તુઓ એકસાથે લેતાં,ક્રમચયોની સંખ્યા દર્શાવે છે. $b$ એ $x$ વસ્તુઓ પૈકી $11$ વસ્તુઓ એકસાથે લેતાં,ક્રમચયોની સંખ્યા દર્શાવે છે. $c$ એ $(x - 11)$ વસ્તુઓ પૈકી બધી જ વસ્તુઓ એકસાથે લેતાં ક્રમચયોની સંખ્યા દર્શાવે છે. જો $a = 182bc$ થાય,તો $x$ નું મૂલ્ય શોધો.