$5$ अलग-अलग गेंदों को $3$ व्यक्तियों के बीच कितने तरीकों से वितरित किया जा सकता है ताकि प्रत्येक व्यक्ति को कम से कम एक गेंद मिले?

एक प्रश्न पत्र में $4$ प्रश्न हैं,जिनमें से प्रत्येक के $4$ वैकल्पिक उत्तर हैं। एक उम्मीदवार द्वारा एक या अधिक प्रश्नों का उत्तर देने के तरीकों की संख्या है

क्रमित युग्मों $(m, n)$ की संख्या,जहाँ $m, n \in \{1, 2, 3, \ldots, 50\}$,इस प्रकार है कि $6^m + 9^n$,$5$ का एक गुणज है,ज्ञात कीजिए।

Rs. $100$ के $4$ नोट और Rs. $1$,Rs. $2$,Rs. $5$,Rs. $20$ और Rs. $50$ के एक-एक नोट को $3$ बच्चों में इस प्रकार वितरित करना है कि प्रत्येक बच्चे को Rs. $100$ का कम से कम एक नोट मिले। यह वितरण कुल कितने तरीकों से किया जा सकता है?

$MAYANK$ शब्द के अक्षरों से चार अक्षरों वाले कितने शब्द बनाए जा सकते हैं ताकि दोनों $A$ शामिल हों लेकिन कभी भी एक साथ न हों?

$0$ से $9$ तक के अंकों का उपयोग करके और अंकों को दोहराए बिना $9$ से विभाज्य आठ अंकों की एक संख्या बनानी है। इसे कितने तरीकों से किया जा सकता है ($(7!)$ में)?