रेखा r = (2i - 2j + 3k) + lambda (i - j + 4k) | vedclass

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Question

(D) रेखा $r = a + \lambda b$ और समतल $r \cdot n = p$ के बीच की दूरी का सूत्र है: $d = \left| \frac{p - a \cdot n}{|n|} \right|$.यहाँ $a = 2i - 2j + 3k

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$\frac{10}{3\sqrt{3}}$

Vedclass · Answer

(D) रेखा $r = a + \lambda b$ और समतल $r \cdot n = p$ के बीच की दूरी का सूत्र है: $d = \left| \frac{p - a \cdot n}{|n|} \right|$.यहाँ $a = 2i - 2j + 3k$,$b = i - j + 4k$,$n = i + 5j + k$,और $p = 5$ है।सबसे पहले,अदिश गुणनफल $a \cdot n = (2)(1) + (-2)(5) + (3)(1) = 2 - 10 + 3 = -5$ ज्ञात करें।इसके बाद,परिमाण $|n| = \sqrt{1^2 + 5^2 + 1^2} = \sqrt{1 + 25 + 1} = \sqrt{27} = 3\sqrt{3}$ ज्ञात करें।इन मानों को सूत्र में रखने पर:$d = \left| \frac{5 - (-5)}{3\sqrt{3}} \right| = \left| \frac{10}{3\sqrt{3}} \right| = \frac{10}{3\sqrt{3}}$.

रेखा $r = (2i - 2j + 3k) + \lambda (i - j + 4k)$ और समतल $r \cdot (i + 5j + k) = 5$ के बीच की दूरी क्या है?

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