समतल $x - y + 2z - 2 = 0$ में बिंदु $P(2, 4, -1)$ का प्रतिबिंब $Q(a, b, c)$ है,तो $a + b + c$ का मान ज्ञात कीजिए।

रेखा $\frac{x+1}{-3}=\frac{y-3}{2}=\frac{z+2}{1}$ और बिंदु $(0,7,-7)$ को समाहित करने वाले समतल का समीकरण है

$\vec{r} \cdot(\hat{i}-\hat{j}+\hat{k})=5$ और $\vec{r} \cdot(2 \hat{i}+\hat{j}-\hat{k})=3$ दो समतल हैं। इन दो समतलों के प्रतिच्छेदन रेखा से होकर जाने वाला एक समतल $\pi$, बिंदु $(0,1,2)$ से होकर गुजरता है। यदि $\pi$ का समीकरण $\vec{r} \cdot(a \hat{i}+b \hat{j}+c \hat{k})=m$ है, तो $\frac{b c}{a^2}=$

$xy$-समतल और बिंदु $(1, 2, 4)$ से गुजरने वाले तथा $3, 2, -1$ और $1, -2, -2$ दिक्-अनुपात वाले सदिशों के समांतर समतल के बीच का न्यून कोण $\theta$ है

रेखाओं $L_1: \frac{x-1}{2}=\frac{y}{-1}=\frac{z+3}{1}$,$L_2: \frac{x-4}{1}=\frac{y+3}{1}=\frac{z+3}{2}$ और समतलों $P_1: 7x+y+2z=3$,$P_2: 3x+5y-6z=4$ पर विचार करें। मान लीजिए कि $ax+by+cz=d$ उस समतल का समीकरण है जो रेखाओं $L_1$ और $L_2$ के प्रतिच्छेदन बिंदु से गुजरता है,और समतलों $P_1$ और $P_2$ के लंबवत है। सूची-$I$ का सूची-$II$ के साथ मिलान करें और सूचियों के नीचे दिए गए कोड का उपयोग करके सही उत्तर चुनें:

सूची-$I$	सूची-$II$
$P. \quad a =$	$1. \quad 13$
$Q. \quad b =$	$2. \quad -3$
$R. \quad c =$	$3. \quad 1$
$S. \quad d =$	$4. \quad -2$

कोड: $P \quad Q \quad R \quad S$

समतलों $\vec{r} \cdot(\hat{i}+\hat{j}+\hat{k})=6$ और $\vec{r} \cdot(2 \hat{i}+3 \hat{j}+4 \hat{k})=-5$ के प्रतिच्छेदन से गुजरने वाले और बिंदु $(1,1,1)$ से गुजरने वाले समतल का सदिश समीकरण ज्ञात कीजिए।