समतलों $\vec{r} \cdot(\hat{i}+\hat{j}+\hat{k})=6$ और $\vec{r} \cdot(2 \hat{i}+3 \hat{j}+4 \hat{k})=-5$ के प्रतिच्छेदन से गुजरने वाले और बिंदु $(1,1,1)$ से गुजरने वाले समतल का सदिश समीकरण ज्ञात कीजिए।

यदि रेखा $\frac{x+1}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-2}{2}$ और समतल $2x-y+\sqrt{\lambda}z+4=0$ के बीच का कोण $\theta$ इस प्रकार है कि $\sin \theta=\frac{1}{3}$,तो $\lambda+1=$

एक रेखा $L$ बिंदुओं $\hat{i}+2 \hat{j}+\hat{k}$ और $-2 \hat{i}+3 \hat{k}$ से होकर गुजरती है। एक समतल $P$ मूल बिंदु और बिंदुओं $4 \hat{k}, 2 \hat{i}+\hat{j}$ से होकर गुजरता है। वह बिंदु जहाँ रेखा $L$ समतल $P$ से मिलती है, है

मान लीजिए कि दो समतल $P_1 : 2x - y + z = 2$ और $P_2 : x + 2y - z = 3$ दिए गए हैं। दी गई जानकारी के आधार पर,$P_1$ और $P_2$ के प्रतिच्छेदन और बिंदु $(3, 2, 1)$ से गुजरने वाले समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

एक समतल $\pi$ बिंदुओं $A(1, -2, 3)$ और $B(6, 4, 5)$ से होकर गुजरता है। यदि समतल $\pi$,समतल $3x - y + z = 2$ के लंबवत है,तो $(0, 0, 0)$ से समतल $\pi$ की लंबवत दूरी ज्ञात कीजिए।

दो समतलों $\vec{r} \cdot \vec{m}_1=q_1$ और $\vec{r} \cdot \vec{m}_2=q_2$ के प्रतिच्छेदन रेखा से गुजरने वाले किसी भी समतल का सदिश समीकरण $\vec{r} \cdot (\vec{m}_1+\lambda \vec{m}_2)=q_1+\lambda q_2$ है,जहाँ $\lambda \in R$ है। बिंदु $2 \hat{i}-3 \hat{j}+\hat{k}$ और समतलों $\vec{r} \cdot (\hat{i}-2 \hat{j}+3 \hat{k})=5$ तथा $\vec{r} \cdot (3 \hat{i}+\hat{j}-2 \hat{k})=7$ के प्रतिच्छेदन रेखा से गुजरने वाले समतल का सदिश समीकरण ज्ञात कीजिए।