સમતલ x - y + 2z - 2 = 0 માં બિંદુ P(2, 4, -1) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) સમતલ $x - y + 2z - 2 = 0$ નો અભિલંબ સદિશ $\vec{n} = (1, -1, 2)$ છે.ધારો કે રેખા $PQ$ એ $P(2, 4, -1)$ માંથી પસાર થાય છે અને સમતલને લંબ છે. રેખા $PQ

Vedclass · Accepted Answer

$9$

Vedclass · Answer

(D) સમતલ $x - y + 2z - 2 = 0$ નો અભિલંબ સદિશ $\vec{n} = (1, -1, 2)$ છે.ધારો કે રેખા $PQ$ એ $P(2, 4, -1)$ માંથી પસાર થાય છે અને સમતલને લંબ છે. રેખા $PQ$ નું સમીકરણ:$\frac{x - 2}{1} = \frac{y - 4}{-1} = \frac{z + 1}{2} = \lambda$તેથી,રેખા પરનું કોઈપણ બિંદુ $M(\lambda + 2, 4 - \lambda, 2\lambda - 1)$ છે.બિંદુ $M$ સમતલ પર હોવાથી,તે સમતલના સમીકરણનું સમાધાન કરશે:$(\lambda + 2) - (4 - \lambda) + 2(2\lambda - 1) - 2 = 0$$\lambda + 2 - 4 + \lambda + 4\lambda - 2 - 2 = 0$$6\lambda - 6 = 0 \Rightarrow \lambda = 1$.$\lambda = 1$ મૂકતા,આપણને $M$ ના યામ $(3, 3, 1)$ મળે છે.$M$ એ $PQ$ નું મધ્યબિંદુ હોવાથી અને $Q = (a, b, c)$:$\frac{2 + a}{2} = 3 \Rightarrow a = 4$$\frac{4 + b}{2} = 3 \Rightarrow b = 2$$\frac{-1 + c}{2} = 1 \Rightarrow c = 3$આમ,$a + b + c = 4 + 2 + 3 = 9$.

સમતલ $x - y + 2z - 2 = 0$ માં બિંદુ $P(2, 4, -1)$ નું પ્રતિબિંબ $Q(a, b, c)$ હોય,તો $a + b + c$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

બિંદુઓ $(2, 1, -1)$ અને $(-1, 3, 4)$ માંથી પસાર થતા અને સમતલ $x - 2y + 4z = 10$ ને લંબ હોય તેવા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

રેખા $\frac{x+1}{-3}=\frac{y-3}{2}=\frac{z+2}{1}$ અને બિંદુ $(0,7,-7)$ ને સમાવતા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

સમતલ $\vec{r} \cdot(2 \hat{i}-\hat{j}+\hat{k})+3=0$ માં $\hat{i}+3 \hat{j}+4 \hat{k}$ સ્થાન સદિશ ધરાવતા બિંદુનું પ્રતિબિંબ શોધો.

રેખા $r = i - j + k + t(i + j - k)$ એ સમતલ $r \cdot (i + j + k) = 5$ ને જે બિંદુએ મળે છે તેનો સ્થાન સદિશ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module