રેખા $\frac{x+1}{-3}=\frac{y-3}{2}=\frac{z+2}{1}$ અને બિંદુ $(0,7,-7)$ ને સમાવતા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

રેખા $\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{4}$ ને સમાવતા અને રેખાઓ $\frac{x}{3} = \frac{y}{4} = \frac{z}{2}$ અને $\frac{x}{4} = \frac{y}{2} = \frac{z}{3}$ ને સમાવતા સમતલને લંબ હોય તેવા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

$(0,1,2)$ અને $(-1,0,3)$ બિંદુઓમાંથી પસાર થતા અને $2x+3y+z=5$ સમતલને લંબ હોય તેવા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

એક સમતલ $\pi$ એ બિંદુઓ $A(1, -2, 3)$ અને $B(6, 4, 5)$ માંથી પસાર થાય છે. જો સમતલ $\pi$ એ સમતલ $3x - y + z = 2$ ને લંબ હોય,તો $(0, 0, 0)$ થી સમતલ $\pi$ નું લંબ અંતર શોધો.

ત્રણ રેખાઓ $L_1: \overrightarrow{r} = \lambda \hat{i}, \lambda \in R$,$L_2: \overrightarrow{r} = \hat{k} + \mu \hat{j}, \mu \in R$,અને $L_3: \overrightarrow{r} = \hat{i} + \hat{j} + v\hat{k}, v \in R$ આપેલ છે. $L_2$ પરના કયા બિંદુ(ઓ) $Q$ માટે આપણે $L_1$ પર એક બિંદુ $P$ અને $L_3$ પર એક બિંદુ $R$ શોધી શકીએ જેથી $P, Q$ અને $R$ સમરેખ હોય?

ધારો કે રેખા $\frac{x-2}{\alpha}=\frac{y-2}{-5}=\frac{z+2}{2}$ એ સમતલ $x+3y-2z+\beta=0$ પર આવેલી છે. તો $(\alpha+\beta)$ ની કિંમત ... છે.