रेखा frac{x+1}{-3}=frac{y-3}{2}=frac{z+2}{1} | vedclass

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Question

(B) माना समतल का समीकरण $a(x-x_0) + b(y-y_0) + c(z-z_0) = 0$ है। चूंकि समतल बिंदु $(-1, 3, -2)$ से गुजरता है (रेखा के समीकरण से),हमारे पास $a(x+1) + b

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$x+y+z=0$

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(B) माना समतल का समीकरण $a(x-x_0) + b(y-y_0) + c(z-z_0) = 0$ है। चूंकि समतल बिंदु $(-1, 3, -2)$ से गुजरता है (रेखा के समीकरण से),हमारे पास $a(x+1) + b(y-3) + c(z+2) = 0$ है। चूंकि समतल बिंदु $(0, 7, -7)$ से भी गुजरता है,हम इन निर्देशांकों को प्रतिस्थापित करते हैं: $a(0+1) + b(7-3) + c(-7+2) = 0$,जो $a + 4b - 5c = 0$ में सरल होता है। साथ ही,रेखा समतल में स्थित है,इसलिए अभिलंब सदिश $(a, b, c)$ रेखा के दिशा सदिश $(-3, 2, 1)$ के लंबवत है। अतः,$-3a + 2b + c = 0$। समीकरणों $a + 4b - 5c = 0$ और $-3a + 2b + c = 0$ को वज्र-गुणन विधि से हल करने पर: $\frac{a}{(4)(1) - (-5)(2)} = \frac{-b}{(1)(1) - (-5)(-3)} = \frac{c}{(1)(2) - (4)(-3)}$ $\frac{a}{14} = \frac{b}{14} = \frac{c}{14}$। $a=1, b=1, c=1$ लेने पर,समीकरण $1(x+1) + 1(y-3) + 1(z+2) = 0$ प्राप्त होता है,जो $x+y+z=0$ में सरल हो जाता है।

रेखा $\frac{x+1}{-3}=\frac{y-3}{2}=\frac{z+2}{1}$ और बिंदु $(0,7,-7)$ को समाहित करने वाले समतल का समीकरण है

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बिंदु $(3, 4, 5)$ की रेखा $\frac{x-3}{1} = \frac{y-4}{2} = \frac{z-5}{2}$ और समतल $x+y+z=2$ के प्रतिच्छेदन बिंदु से दूरी क्या है ($\text{इकाई}$ में)?

वह बिंदु जहाँ रेखा $r = i - j + k + t(i + j - k)$ समतल $r \cdot (i + j + k) = 5$ से मिलती है,उसका स्थिति सदिश ज्ञात कीजिए।

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