बिंदुओं (5,-1,4) और (4,-1,3) को जोड़ने वाले र | vedclass

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Question

(A) माना $A = (5, -1, 4)$ और $B = (4, -1, 3)$ है।सदिश $\vec{AB} = (4-5)\hat{i} + (-1-(-1))\hat{j} + (3-4)\hat{k} = -\hat{i} - \hat{k}$ है।सदिश का परिम

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$\sqrt{\frac{2}{3}}$ इकाई

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(A) माना $A = (5, -1, 4)$ और $B = (4, -1, 3)$ है।सदिश $\vec{AB} = (4-5)\hat{i} + (-1-(-1))\hat{j} + (3-4)\hat{k} = -\hat{i} - \hat{k}$ है।सदिश का परिमाण $|\vec{AB}| = \sqrt{(-1)^2 + 0^2 + (-1)^2} = \sqrt{2}$ है।समतल $x+y+z=7$ के लिए अभिलंब सदिश $\vec{n} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ है।माना $	heta$ रेखाखंड $AB$ और समतल के बीच का कोण है। रेखाखंड और समतल के अभिलंब के बीच का कोण $\phi$,$\cos \phi = \frac{|\vec{AB} \cdot \vec{n}|}{|\vec{AB}| |\vec{n}|}$ द्वारा दिया जाता है।$\cos \phi = \frac{|(-1)(1) + (0)(1) + (-1)(1)|}{\sqrt{2} \sqrt{1^2+1^2+1^2}} = \frac{|-2|}{\sqrt{2} \sqrt{3}} = \frac{2}{\sqrt{6}} = \sqrt{\frac{2}{3}}$ है।चूंकि $\phi$ अभिलंब के साथ कोण है,इसलिए समतल के साथ कोण $	heta = 90^\circ - \phi$ है,अतः $\sin 	heta = \cos \phi = \sqrt{\frac{2}{3}}$ है।तब $\cos 	heta = \sqrt{1 - \sin^2 	heta} = \sqrt{1 - \frac{2}{3}} = \sqrt{\frac{1}{3}}$ है।समतल पर रेखाखंड के प्रक्षेप की लंबाई $|\vec{AB}| \cos 	heta = \sqrt{2} 	imes \sqrt{\frac{1}{3}} = \sqrt{\frac{2}{3}}$ इकाई है।

बिंदुओं $(5,-1,4)$ और $(4,-1,3)$ को जोड़ने वाले रेखाखंड का समतल $x+y+z=7$ पर प्रक्षेप की लंबाई है

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रेखा $\frac{x - 1}{2} = -(y + 1) = \frac{z}{3}$ और समतल $3x + 2y - z = 5$ एक बिंदु पर प्रतिच्छेद करते हैं। उस बिंदु के निर्देशांक हैं:

यदि बिंदुओं $(5, 1, a)$ और $(3, b, 1)$ से गुजरने वाली रेखा समतल को $(0, \frac{17}{2}, -\frac{13}{2})$ बिंदु पर काटती है,तो $a$ और $b$ के मान ज्ञात कीजिए।

$m$ का मान ज्ञात कीजिए,ताकि रेखा $\frac{x-4}{1}=\frac{y-2}{1}=\frac{2z-m}{3}$,समतल $2x-5y+2z=7$ में स्थित हो।

वह बिंदु जिसका स्थिति सदिश $(2 \hat{i}+\hat{j}-\hat{k})$ है,उसकी समतल $r \cdot(\hat{i}-2 \hat{j}+4 \hat{k})=4$ से दूरी क्या है?

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