એક સમતલ $\pi$ એ બિંદુઓ $A(1, -2, 3)$ અને $B(6, 4, 5)$ માંથી પસાર થાય છે. જો સમતલ $\pi$ એ સમતલ $3x - y + z = 2$ ને લંબ હોય,તો $(0, 0, 0)$ થી સમતલ $\pi$ નું લંબ અંતર શોધો.

જો બિંદુ $(1, \alpha, \beta)$ રેખાઓ $\frac{x+2}{-3}=\frac{y-2}{4}=\frac{z-5}{2}$ અને $\frac{x+2}{-1}=\frac{y+6}{2}, z=1$ વચ્ચેના ટૂંકા અંતરની રેખા પર આવેલું હોય,તો $\alpha+\beta=$

જો સમતલ $Ax-2y+z=d$ અને રેખાઓ $\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-3}{4}$ અને $\frac{x-2}{3}=\frac{y-3}{4}=\frac{z-4}{5}$ ને સમાવતા સમતલ વચ્ચેનું અંતર $\sqrt{6}$ એકમ હોય,તો $|d|$ ની કિંમત શોધો.

રેખા $\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z+1}{6}$ અને સમતલ $2x-y+z=6$ ના છેદબિંદુનું બિંદુ $(-1,-1,2)$ થી અંતરનો વર્ગ .... છે.

ધારો કે સમતલ $P: \vec{r} \cdot \vec{a} = d$ એ બે સમતલો $\vec{r} \cdot (\hat{i} + 3\hat{j} - \hat{k}) = 6$ અને $\vec{r} \cdot (-6\hat{i} + 5\hat{j} - \hat{k}) = 7$ ની છેદરેખાને સમાવે છે. જો સમતલ $P$ બિંદુ $(2, 3, 1/2)$ માંથી પસાર થતું હોય,તો $\frac{|13\vec{a}|^2}{d^2}$ ની કિંમત શોધો.

બિંદુઓ $\hat{i}-\hat{j}$ અને $\hat{j}-\hat{k}$ માંથી પસાર થતી રેખા અને બિંદુઓ $2 \hat{i}+\hat{j}$, $2 \hat{j}-\hat{k}$, અને $\hat{i}+2 \hat{k}$ માંથી પસાર થતા સમતલનું છેદબિંદુ શોધો.