સમતલ 2x - y + 3z + 5 = 0 ને સમતલ x + y + z = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સમતલો $P_1: 2x - y + 3z + 5 = 0$ અને $P_2: x + y + z - 1 = 0$ ની છેદરેખામાંથી પસાર થતા કોઈપણ સમતલનું સમીકરણ $P_1 + \lambda P_2 = 0$ દ્વારા આપ

Vedclass · Accepted Answer

$3x + 9y + z = 17$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સમતલો $P_1: 2x - y + 3z + 5 = 0$ અને $P_2: x + y + z - 1 = 0$ ની છેદરેખામાંથી પસાર થતા કોઈપણ સમતલનું સમીકરણ $P_1 + \lambda P_2 = 0$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. $(2x - y + 3z + 5) + \lambda(x + y + z - 1) = 0$ $(2 + \lambda)x + (-1 + \lambda)y + (3 + \lambda)z + (5 - \lambda) = 0$. સમતલને છેદરેખા પર $90^{\circ}$ ફેરવવામાં આવતું હોવાથી, નવું સમતલ મૂળ સમતલ $2x - y + 3z + 5 = 0$ ને લંબ હોવું જોઈએ. અભિલંબ સદિશો $\vec{n_1} = (2 + \lambda, -1 + \lambda, 3 + \lambda)$ અને $\vec{n_2} = (2, -1, 3)$ છે. પરસ્પર લંબ સમતલો માટે, તેમના અભિલંબનો ડોટ ગુણાકાર શૂન્ય થાય છે: $(2 + \lambda)(2) + (-1 + \lambda)(-1) + (3 + \lambda)(3) = 0$ $4 + 2\lambda + 1 - \lambda + 9 + 3\lambda = 0$ $4\lambda + 14 = 0 \Rightarrow \lambda = -\frac{14}{4} = -\frac{7}{2}$. $\lambda = -\frac{7}{2}$ ને સમીકરણમાં મૂકતા: $(2 - \frac{7}{2})x + (-1 - \frac{7}{2})y + (3 - \frac{7}{2})z + (5 + \frac{7}{2}) = 0$ $-\frac{3}{2}x - \frac{9}{2}y - \frac{1}{2}z + \frac{17}{2} = 0$ $-2$ વડે ગુણતા, આપણને $3x + 9y + z - 17 = 0$ મળે છે, એટલે કે $3x + 9y + z = 17$.

Similar Questions

રેખા $r = (i + 2j - k) + \lambda (i - j + k)$ અને સમતલ $r \cdot (2i - j + k) = 4$ ના અભિલંબ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

જો રેખા $\frac{x - 4}{1} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z - k}{2}$ એ સમતલ $2x - 4y + z = 7$ માં આવેલી હોય,તો $k = \dots$

સમતલો $x+y+z=1$ અને $2x+3y-z+4=0$ ના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતું અને $Y$-અક્ષને સમાંતર હોય તેવું સમતલ કયા બિંદુમાંથી પસાર થાય છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module