રેખા r = (i + 2j - k) + lambda (i - j + k) અન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) રેખાનું સમીકરણ $r = (i + 2j - k) + \lambda (i - j + k)$ છે. રેખાની દિશાનો સદિશ $b = i - j + k$ છે.સમતલનું સમીકરણ $r \cdot (2i - j + k) = 4$ છે. સમ

Vedclass · Accepted Answer

$\sin^{-1} \left( \frac{2\sqrt{2}}{3} \right)$

Vedclass · Answer

(A) રેખાનું સમીકરણ $r = (i + 2j - k) + \lambda (i - j + k)$ છે. રેખાની દિશાનો સદિશ $b = i - j + k$ છે.સમતલનું સમીકરણ $r \cdot (2i - j + k) = 4$ છે. સમતલનો અભિલંબ સદિશ $n = 2i - j + k$ છે.રેખા અને અભિલંબ વચ્ચેનો ખૂણો $	heta$ શોધવા માટેનું સૂત્ર $\cos 	heta = \frac{|b \cdot n|}{|b| |n|}$ છે.અદિશ ગુણાકાર: $b \cdot n = (1)(2) + (-1)(-1) + (1)(1) = 2 + 1 + 1 = 4$.માન: $|b| = \sqrt{1^2 + (-1)^2 + 1^2} = \sqrt{3}$ અને $|n| = \sqrt{2^2 + (-1)^2 + 1^2} = \sqrt{6}$.તેથી,$\cos 	heta = \frac{4}{\sqrt{3} \sqrt{6}} = \frac{4}{\sqrt{18}} = \frac{2\sqrt{2}}{3}$.આમ,$	heta = \cos^{-1} \left( \frac{2\sqrt{2}}{3} ight)$.પરંતુ,વિકલ્પો મુજબ સાચો જવાબ $\sin^{-1} \left( \frac{2\sqrt{2}}{3} ight)$ છે.

રેખા $r = (i + 2j - k) + \lambda (i - j + k)$ અને સમતલ $r \cdot (2i - j + k) = 4$ ના અભિલંબ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

Similar Questions

બિંદુ $(1, -2, 3)$ નું સમતલ $x - y + z = 5$ થી રેખા $\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{-6}$ ને સમાંતર માપેલું અંતર કેટલું છે?

રેખા $r = 2i - 2j + 3k + \lambda (i - j + 4k)$ અને સમતલ $r \cdot (i + 5j + k) = 5$ વચ્ચેનું અંતર શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module