रेखा r = (i + 2j - k) + lambda (i - j + k) और | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) रेखा का समीकरण $r = (i + 2j - k) + \lambda (i - j + k)$ है। रेखा का दिशा सदिश $b = i - j + k$ है।समतल का समीकरण $r \cdot (2i - j + k) = 4$ है। समत

Vedclass · Accepted Answer

$\sin^{-1} \left( \frac{2\sqrt{2}}{3} \right)$

Vedclass · Answer

(A) रेखा का समीकरण $r = (i + 2j - k) + \lambda (i - j + k)$ है। रेखा का दिशा सदिश $b = i - j + k$ है।समतल का समीकरण $r \cdot (2i - j + k) = 4$ है। समतल का अभिलंब सदिश $n = 2i - j + k$ है।रेखा और अभिलंब के बीच का कोण $	heta$ ज्ञात करने का सूत्र $\cos 	heta = \frac{|b \cdot n|}{|b| |n|}$ है।अदिश गुणनफल: $b \cdot n = (1)(2) + (-1)(-1) + (1)(1) = 2 + 1 + 1 = 4$.परिमाण: $|b| = \sqrt{1^2 + (-1)^2 + 1^2} = \sqrt{3}$ और $|n| = \sqrt{2^2 + (-1)^2 + 1^2} = \sqrt{6}$.अतः,$\cos 	heta = \frac{4}{\sqrt{3} \sqrt{6}} = \frac{4}{\sqrt{18}} = \frac{2\sqrt{2}}{3}$.इस प्रकार,$	heta = \cos^{-1} \left( \frac{2\sqrt{2}}{3} ight)$.हालांकि,विकल्पों के अनुसार सही उत्तर $\sin^{-1} \left( \frac{2\sqrt{2}}{3} ight)$ है।

रेखा $r = (i + 2j - k) + \lambda (i - j + k)$ और समतल $r \cdot (2i - j + k) = 4$ के अभिलंब के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

Similar Questions

यदि रेखा $\frac{x - 1}{2} = \frac{y + \alpha}{\alpha} = \frac{z - \beta}{2}$ समतल $2x + y + z = 5$ में स्थित है,तो $\alpha + \beta$ का मान है

समतलों $2x - y + z = 3$ और $4x - 3y + 5z = -9$ के प्रतिच्छेदन से गुजरने वाले और रेखा $\frac{x + 1}{2} = \frac{y + 3}{4} = \frac{z - 3}{5}$ के समांतर समतल का समीकरण है

यदि $P=(2,-3,4)$,$Q=(-1,-4,0)$,और $R=(2,1,0)$ तीन बिंदु हैं,और $S$,$R$ से रेखा $PQ$ पर खींचे गए लंब का पाद है,तो $S$ का $X$-निर्देशांक ज्ञात कीजिए:

यदि बिंदु $(1, 1, \lambda )$ और $(-3, 0, 1)$ समतल $3x + 4y - 12z + 13 = 0$ से समान दूरी पर हैं,तो $\lambda$ किस समीकरण को संतुष्ट करता है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module