રેખા r = 2i - 2j + 3k + lambda (i - j + 4k) અ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) રેખા $r = a + \lambda b$ સ્વરૂપમાં છે,જ્યાં $a = 2i - 2j + 3k$ અને $b = i - j + 4k$ છે. સમતલ $r \cdot n = d$ સ્વરૂપમાં છે,જ્યાં $n = i + 5j + k$ અ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{10}{3\sqrt{3}}$

Vedclass · Answer

(D) રેખા $r = a + \lambda b$ સ્વરૂપમાં છે,જ્યાં $a = 2i - 2j + 3k$ અને $b = i - j + 4k$ છે. સમતલ $r \cdot n = d$ સ્વરૂપમાં છે,જ્યાં $n = i + 5j + k$ અને $d = 5$ છે. પ્રથમ,$b \cdot n$ શોધીને ચકાસો કે રેખા સમતલને સમાંતર છે કે નહીં: $b \cdot n = (i - j + 4k) \cdot (i + 5j + k) = (1)(1) + (-1)(5) + (4)(1) = 1 - 5 + 4 = 0$. $b \cdot n = 0$ હોવાથી,રેખા સમતલને સમાંતર છે. સમાંતર રેખા અને સમતલ વચ્ચેનું અંતર શોધવાનું સૂત્ર: $Distance = \left| \frac{d - a \cdot n}{|n|} \right|$ $a \cdot n = (2i - 2j + 3k) \cdot (i + 5j + k) = (2)(1) + (-2)(5) + (3)(1) = 2 - 10 + 3 = -5$. $|n| = \sqrt{1^2 + 5^2 + 1^2} = \sqrt{1 + 25 + 1} = \sqrt{27} = 3\sqrt{3}$. $Distance = \left| \frac{5 - (-5)}{3\sqrt{3}} \right| = \left| \frac{10}{3\sqrt{3}} \right| = \frac{10}{3\sqrt{3}}$.

રેખા $r = 2i - 2j + 3k + \lambda (i - j + 4k)$ અને સમતલ $r \cdot (i + 5j + k) = 5$ વચ્ચેનું અંતર શોધો.

Similar Questions

$xy$-સમતલ બિંદુઓ $(-1, 3, 4)$ અને $(2, -5, 6)$ ને જોડતા રેખાખંડનું કયા ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરે છે?

સમતલ $\bar{r} \cdot (\hat{i}-2 \hat{j}+3 \hat{k})=17$ એ બિંદુઓ $-2 \hat{i}+4 \hat{j}+7 \hat{k}$ અને $3 \hat{i}-5 \hat{j}+8 \hat{k}$ ને જોડતી રેખાનું કયા ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરે છે?

જો રેખા $\frac{x+1}{1}=\frac{y-k}{11}=\frac{z-4}{-5}$ એ સમતલ $2x+py+7z-41=0$ માં આવેલી હોય,જે સમતલ $x+4y-2z+13=0$ ને લંબ હોય,તો $k=$

$(1, 2, 3)$ માંથી પસાર થતી અને સમતલો $x - y + 2z = 5$ તથા $3x + y + z = 6$ ને સમાંતર રેખાનું સમીકરણ શોધો.

રેખા $\frac{x - 6}{-1} = \frac{y + 1}{0} = \frac{z + 3}{4}$ અને સમતલ $x + y - z = 3$ જ્યાં મળે છે તે બિંદુના યામ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module