સમતલ $\bar{r} \cdot (\hat{i}-2 \hat{j}+3 \hat{k})=17$ એ બિંદુઓ $-2 \hat{i}+4 \hat{j}+7 \hat{k}$ અને $3 \hat{i}-5 \hat{j}+8 \hat{k}$ ને જોડતી રેખાનું કયા ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરે છે?

$r \cdot (i + 2j + 2k) = 15$ અને $|r - (j + 2k)| = 4$ દ્વારા આપવામાં આવેલા વર્તુળનું કેન્દ્ર શોધો.

એક રેખા $L$ એ બંને સમતલો $2x + 3y + z = 1$ અને $x + 3y + 2z = 2$ ને સમાંતર છે. જો રેખા $L$ એ $X$-અક્ષની ધન દિશા સાથે $\alpha$ ખૂણો બનાવતી હોય, તો $\cos \alpha =$

રેખા $\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{4}$ અને રેખાઓ $\frac{x}{3} = \frac{y}{4} = \frac{z}{2}$ તથા $\frac{x}{4} = \frac{y}{2} = \frac{z}{3}$ ને સમાવતા સમતલને લંબ સમતલનું સમીકરણ શોધો.

જો બિંદુ $(1, -2, 3)$ નું સમતલ $x + 2y - 3z + 10 = 0$ થી રેખા $\frac{x-1}{3} = \frac{2-y}{m} = \frac{z+3}{1}$ ને સમાંતર માપેલું અંતર $\sqrt{\frac{7}{2}}$ હોય,તો $|m|$ ની કિંમત ....... થાય.

ધારો કે બિંદુ $P(1,2,-1)$ માંથી સીધી રેખા $L: \frac{x}{1}=\frac{y}{0}=\frac{z}{-1}$ પર દોરેલા લંબનો લંબપાદ $N$ છે. ધારો કે $P$ માંથી એક રેખા સમતલ $x+y+2z=0$ ને સમાંતર દોરવામાં આવે છે જે $L$ ને બિંદુ $Q$ પર મળે છે. જો $\alpha$ એ રેખાઓ $PN$ અને $PQ$ વચ્ચેનો લઘુકોણ હોય,તો $\cos \alpha$ ની કિંમત $.....$ છે.