रेखा r = 2i - 2j + 3k + lambda (i - j + 4k) औ | vedclass

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Question

(D) रेखा $r = a + \lambda b$ के रूप में है,जहाँ $a = 2i - 2j + 3k$ और $b = i - j + 4k$ है। समतल $r \cdot n = d$ के रूप में है,जहाँ $n = i + 5j + k$ और

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$\frac{10}{3\sqrt{3}}$

Vedclass · Answer

(D) रेखा $r = a + \lambda b$ के रूप में है,जहाँ $a = 2i - 2j + 3k$ और $b = i - j + 4k$ है। समतल $r \cdot n = d$ के रूप में है,जहाँ $n = i + 5j + k$ और $d = 5$ है। सबसे पहले,$b \cdot n$ की गणना करके जाँचें कि क्या रेखा समतल के समानांतर है: $b \cdot n = (i - j + 4k) \cdot (i + 5j + k) = (1)(1) + (-1)(5) + (4)(1) = 1 - 5 + 4 = 0$. चूँकि $b \cdot n = 0$ है,इसलिए रेखा समतल के समानांतर है। समानांतर रेखा और समतल के बीच की दूरी का सूत्र: $Distance = \left| \frac{d - a \cdot n}{|n|} \right|$ $a \cdot n = (2i - 2j + 3k) \cdot (i + 5j + k) = (2)(1) + (-2)(5) + (3)(1) = 2 - 10 + 3 = -5$. $|n| = \sqrt{1^2 + 5^2 + 1^2} = \sqrt{1 + 25 + 1} = \sqrt{27} = 3\sqrt{3}$. $Distance = \left| \frac{5 - (-5)}{3\sqrt{3}} \right| = \left| \frac{10}{3\sqrt{3}} \right| = \frac{10}{3\sqrt{3}}$.

रेखा $r = 2i - 2j + 3k + \lambda (i - j + 4k)$ और समतल $r \cdot (i + 5j + k) = 5$ के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए।

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