જો xvec{a} + yvec{b} + zvec{c} = vec{0} હોય,ત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) સ્થાન સદિશ $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ ધરાવતા ત્રણ બિંદુઓ $A, B, C$ સમરેખ હોય તે માટે,એવા અદિશ $x, y, z$ (જે બધા એકસાથે શૂન્ય ન હોય) અસ્તિત્વ ધરાવ

Vedclass · Accepted Answer

$x + y + z = 0$

Vedclass · Answer

(A) સ્થાન સદિશ $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ ધરાવતા ત્રણ બિંદુઓ $A, B, C$ સમરેખ હોય તે માટે,એવા અદિશ $x, y, z$ (જે બધા એકસાથે શૂન્ય ન હોય) અસ્તિત્વ ધરાવે છે કે જેથી $x\vec{a} + y\vec{b} + z\vec{c} = \vec{0}$ અને $x + y + z = 0$ થાય.આનું કારણ એ છે કે ત્રણ બિંદુઓ સમરેખ હોવાની શરત એ છે કે સદિશ $\vec{AB}$ એ $\vec{AC}$ નો અદિશ ગુણક હોય,એટલે કે $(\vec{b} - \vec{a}) = k(\vec{c} - \vec{a})$.આને ફરીથી ગોઠવતા $\vec{b} - \vec{a} = k\vec{c} - k\vec{a}$ મળે,જેનો અર્થ છે કે $(k-1)\vec{a} + \vec{b} - k\vec{c} = \vec{0}$.આને $x\vec{a} + y\vec{b} + z\vec{c} = \vec{0}$ સાથે સરખાવતા,આપણને $x = k-1$,$y = 1$,અને $z = -k$ મળે છે.આ સહગુણકોનો સરવાળો કરતા: $x + y + z = (k-1) + 1 + (-k) = 0$ થાય છે.

જો $x\vec{a} + y\vec{b} + z\vec{c} = \vec{0}$ હોય,તો સ્થાન સદિશ $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ ધરાવતા ત્રણ બિંદુઓ $A, B, C$ કઈ શરત હેઠળ સમરેખ થાય?

Similar Questions

સદિશો $3i + j - 5k$ અને $ai + bj - 15k$ સમરેખ હોય,જો $....$

જો $\bar{a}=2 \hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$,$\bar{b}=\hat{i}+\hat{j}-2 \hat{k}$ અને $\bar{c}=4 \hat{i}-2 \hat{j}+\hat{k}$ હોય,તો $3 \bar{a}+\bar{b}-2 \bar{c}$ ની દિશામાં એકમ સદિશ શોધો.

$ < 2, 2, 2> = \ldots \ldots$

જો $A(1, 2, 1), B(2, 3, 2), C(2, 1, 3), D(3, 2, 4)$ હોય,તો $\overrightarrow{AB}$ અને $\overrightarrow{CD}$ ની દિશાઓ $.......$ છે.

ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓથી દોરેલા મધ્યગાઓ દ્વારા નિર્ધારિત ત્રણ સદિશોનો સરવાળો કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module