$a$ ના કયા મૂલ્ય માટે $\hat{i} + a\hat{j} + \hat{k}$,$\hat{j} + a\hat{k}$ અને $a\hat{i} + \hat{k}$ સદિશો દ્વારા બનતા સમાંતર ષટ્ફલકનું ઘનફળ ન્યૂનતમ થાય?

જો $\vec{u} = \hat{j} + 4\hat{k}$,$\vec{v} = \hat{i} + 3\hat{k}$ અને $\vec{w} = \cos \theta \hat{i} + \sin \theta \hat{j}$ એ $3$-પરિમાણીય અવકાશમાં સદિશો હોય,તો $|(\vec{u} \times \vec{v}) \cdot \vec{w}|$ ની મહત્તમ શક્ય કિંમત કેટલી થાય?

$\lambda$ ના ભિન્ન વાસ્તવિક મૂલ્યોની સંખ્યા,જેના માટે સદિશો $-\lambda^2 \hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$,$\hat{i}-\lambda^2 \hat{j}+\hat{k}$ અને $\hat{i}+\hat{j}-\lambda^2 \hat{k}$ સમતલીય હોય,તે છે

કોઈપણ શૂન્યતર સદિશો $\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}$ માટે,$\bar{a} \cdot [(\bar{b} \times \bar{c}) \times (\bar{a} + \bar{b} + \bar{c})]$ ની કિંમત શું થાય?

$\lambda$ ના કયા મૂલ્ય માટે સદિશો $\vec{a} = \hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}$,$\vec{b} = \lambda\hat{i} + 4\hat{j} + 7\hat{k}$ અને $\vec{c} = -3\hat{i} - 2\hat{j} - 5\hat{k}$ સમતલીય થાય?

ધારો કે $\overrightarrow{a}$ એક એકમ સદિશ છે, $\overrightarrow{b} = 2\hat{i} + \hat{j} - \hat{k}$ અને $\overrightarrow{c} = \hat{i} + 3\hat{k}$ છે. તો, $[\overrightarrow{a} \overrightarrow{b} \overrightarrow{c}]$ નું મહત્તમ મૂલ્ય શું છે?