શૂન્યત્તર સદિશ vec{a} એ hat{i} અને hat{i} + h | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $\vec{n}_1$ અને $\vec{n}_2$ એ અનુક્રમે $(\hat{i}, \hat{i} + \hat{j})$ અને $(\hat{i} - \hat{j}, \hat{i} + \hat{k})$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત સમતલ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{4}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $\vec{n}_1$ અને $\vec{n}_2$ એ અનુક્રમે $(\hat{i}, \hat{i} + \hat{j})$ અને $(\hat{i} - \hat{j}, \hat{i} + \hat{k})$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત સમતલના અભિલંબ સદિશો છે.$\vec{n}_1 = \hat{i} 	imes (\hat{i} + \hat{j}) = \hat{k}$.$\vec{n}_2 = (\hat{i} - \hat{j}) 	imes (\hat{i} + \hat{k}) = \hat{i} 	imes \hat{k} - \hat{j} 	imes \hat{i} - \hat{j} 	imes \hat{k} = -\hat{j} + \hat{k} - \hat{i} = -\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$.સદિશ $\vec{a}$ એ છેદરેખાને સમાંતર હોવાથી,$\vec{a}$ એ $\vec{n}_1 	imes \vec{n}_2$ ને સમાંતર છે.$\vec{a} = \lambda (\vec{n}_1 	imes \vec{n}_2) = \lambda \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 0 & 0 & 1 \ -1 & -1 & 1 \end{vmatrix} = \lambda (\hat{i} - \hat{j})$.ધારો કે $\vec{a} = \lambda(\hat{i} - \hat{j})$ અને $\vec{b} = \hat{i} - 2\hat{j} + 2\hat{k}$ વચ્ચેનો ખૂણો $	heta$ છે.$\cos 	heta = \frac{|\vec{a} \cdot \vec{b}|}{|\vec{a}| |\vec{b}|} = \frac{|\lambda(1 + 2)|}{\sqrt{\lambda^2 + \lambda^2} \sqrt{1^2 + (-2)^2 + 2^2}} = \frac{3|\lambda|}{\sqrt{2}|\lambda| \sqrt{9}} = \frac{3}{3\sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}}$.તેથી,$	heta = \frac{\pi}{4}$.

Similar Questions

જો $a$ અને $b$ એકમ સદિશો હોય,તો સદિશ $(a+b) \times (a \times b)$ એ કયા સદિશને સમાંતર છે?

જો $a = 2 \hat{i} + 3 \hat{j} - \hat{k}$,$b = \hat{i} + 2 \hat{j} - 5 \hat{k}$,અને $c = 3 \hat{i} + 5 \hat{j} - \hat{k}$ હોય,તો $a$ ને લંબ અને $b$ તથા $c$ ને સમાવતા સમતલમાં હોય તેવો સદિશ કયો છે?

$\overline{a}=(1,1,0)$ અને $\overline{b}=(0,1,1)$ ને લંબ એકમ સદિશોની સંખ્યા કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module