एक शून्येतर सदिश vec{a},hat{i} और hat{i} + ha | vedclass

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Question

(A) माना $\vec{n}_1$ और $\vec{n}_2$ क्रमशः $(\hat{i}, \hat{i} + \hat{j})$ और $(\hat{i} - \hat{j}, \hat{i} + \hat{k})$ द्वारा परिभाषित समतलों के अभिलंब

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$\frac{\pi}{4}$

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(A) माना $\vec{n}_1$ और $\vec{n}_2$ क्रमशः $(\hat{i}, \hat{i} + \hat{j})$ और $(\hat{i} - \hat{j}, \hat{i} + \hat{k})$ द्वारा परिभाषित समतलों के अभिलंब सदिश हैं।$\vec{n}_1 = \hat{i} 	imes (\hat{i} + \hat{j}) = \hat{k}$.$\vec{n}_2 = (\hat{i} - \hat{j}) 	imes (\hat{i} + \hat{k}) = \hat{i} 	imes \hat{k} - \hat{j} 	imes \hat{i} - \hat{j} 	imes \hat{k} = -\hat{j} + \hat{k} - \hat{i} = -\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$.चूंकि $\vec{a}$ प्रतिच्छेदन रेखा के समांतर है,इसलिए $\vec{a}$,$\vec{n}_1 	imes \vec{n}_2$ के समांतर है।$\vec{a} = \lambda (\vec{n}_1 	imes \vec{n}_2) = \lambda \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 0 & 0 & 1 \ -1 & -1 & 1 \end{vmatrix} = \lambda (\hat{i} - \hat{j})$.माना $\vec{a} = \lambda(\hat{i} - \hat{j})$ और $\vec{b} = \hat{i} - 2\hat{j} + 2\hat{k}$ के बीच का कोण $	heta$ है।$\cos 	heta = \frac{|\vec{a} \cdot \vec{b}|}{|\vec{a}| |\vec{b}|} = \frac{|\lambda(1 + 2)|}{\sqrt{\lambda^2 + \lambda^2} \sqrt{1^2 + (-2)^2 + 2^2}} = \frac{3|\lambda|}{\sqrt{2}|\lambda| \sqrt{9}} = \frac{3}{3\sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}}$.अतः,$	heta = \frac{\pi}{4}$.

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