यदि $\vec{a}=\hat{i}-7 \hat{j}+7 \hat{k}$ और $\vec{b}=3 \hat{i}-2 \hat{j}+2 \hat{k}$ है,तो $|\vec{a} \times \vec{b}|$ ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $\overline{a}=2 \hat{i}+\hat{j}-2 \hat{k}$ और $\overline{b}=\hat{i}+\hat{j}$ है। यदि $\overline{c}$ एक ऐसा सदिश है कि $\overline{a} \cdot \overline{c}=|\overline{c}|$,$|\overline{c}-\overline{a}|=2 \sqrt{2}$ और $(\overline{a} \times \overline{b})$ तथा $\overline{c}$ के बीच का कोण $\frac{\pi}{6}$ है,तो $|(\overline{a} \times \overline{b}) \times \overline{c}|$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि $\vec{a}=2 \hat{i}-3 \hat{j}-5 \hat{k}$ और $\vec{b}=3 \hat{i}+2 \hat{j}-5 \hat{k}$ दो सदिश हैं और $\vec{r}$,$\vec{a}$ और $\vec{b}$ के समतल में एक सदिश है। यदि $\vec{r}$,सदिश $5 \hat{i}-2 \hat{j}+3 \hat{k}$ के लंबवत है और $\vec{r}$ का परिमाण $\sqrt{94}$ है,तो $|\vec{r} \cdot \vec{b}|=$

$(2a + 3b) \times (5a + 7b) = $

उस समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसकी आसन्न भुजाएँ सदिशों $\vec{a}=\hat{i}-\hat{j}+3\hat{k}$ और $\vec{b}=2\hat{i}-7\hat{j}+\hat{k}$ द्वारा निर्धारित होती हैं।

यदि $a = 2i - 3j - k$ और $b = i + 4j - 2k$ है,तो $a \times b$ क्या होगा?