यदि बिंदु P(1, -1, 2),Q(2, 0, -1) और R(0, 2, | vedclass

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Question

(B) बिंदु $P(1, -1, 2)$,$Q(2, 0, -1)$ और $R(0, 2, 1)$ वाले समतल के लंबवत इकाई सदिश को खोजने के लिए,हम पहले समतल में स्थित दो सदिश ज्ञात करते हैं: $\ve

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$\frac{2\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}}{\sqrt{6}}$

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(B) बिंदु $P(1, -1, 2)$,$Q(2, 0, -1)$ और $R(0, 2, 1)$ वाले समतल के लंबवत इकाई सदिश को खोजने के लिए,हम पहले समतल में स्थित दो सदिश ज्ञात करते हैं: $\vec{PQ} = (2-1)\hat{i} + (0-(-1))\hat{j} + (-1-2)\hat{k} = \hat{i} + \hat{j} - 3\hat{k}$ $\vec{PR} = (0-1)\hat{i} + (2-(-1))\hat{j} + (1-2)\hat{k} = -\hat{i} + 3\hat{j} - \hat{k}$ अब,सदिश गुणनफल $\vec{n} = \vec{PQ} 	imes \vec{PR}$ ज्ञात करें: $\vec{n} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 1 & 1 & -3 \ -1 & 3 & -1 \end{vmatrix} = \hat{i}(-1 - (-9)) - \hat{j}(-1 - 3) + \hat{k}(3 - (-1)) = 8\hat{i} + 4\hat{j} + 4\hat{k}$ इस सदिश को $4$ से विभाजित करने पर,हमें लंबवत दिशा में सदिश प्राप्त होता है: $2\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$. इसका परिमाण $\sqrt{2^2 + 1^2 + 1^2} = \sqrt{4+1+1} = \sqrt{6}$ है। अतः,इकाई सदिश $\frac{2\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}}{\sqrt{6}}$ है।

यदि बिंदु $P(1, -1, 2)$,$Q(2, 0, -1)$ और $R(0, 2, 1)$ समतलीय हैं,तो इन बिंदुओं वाले समतल के लंबवत इकाई सदिश ज्ञात कीजिए।

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बिंदुओं $A(1, -1, 2)$,$B(2, 0, -1)$ और $C(0, 2, 1)$ द्वारा निर्धारित समतल के लंबवत एक इकाई सदिश है:

यदि $\vec{a}+2 \vec{b}+3 \vec{c}=\vec{0}$ और $(\vec{a} \times \vec{b})+(\vec{b} \times \vec{c})+(\vec{c} \times \vec{a})=\lambda(\vec{b} \times \vec{c})$ है,तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $L_1: \frac{x+1}{3}=\frac{y+2}{1}=\frac{z+1}{2}$ और $L_2: \frac{x-2}{1}=\frac{y+2}{2}=\frac{z-3}{3}$ दो दी गई रेखाएं हैं। तो $L_1$ और $L_2$ के लंबवत इकाई सदिश ज्ञात कीजिए।

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