यदि सदिश $\vec{a} + \lambda \vec{b} + 3\vec{c}$,$-2\vec{a} + 3\vec{b} - 4\vec{c}$ और $\vec{a} - 3\vec{b} + 5\vec{c}$ समतलीय हैं और $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ असमतलीय हैं,तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\overline{p}=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ और $\overline{q}=\hat{i}-2 \hat{j}+\hat{k}$ है,तो सदिश $\overline{q}$ के लंबवत और $\overline{p}$ तथा $\overline{q}$ के साथ समतलीय $5 \sqrt{3}$ परिमाण वाला सदिश ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $V = 2i + j - k$ और $W = i + 3k$ है। यदि $U$ एक इकाई सदिश है,तो अदिश त्रिक गुणनफल $[U V W]$ का अधिकतम मान क्या है?

मान लीजिए $\vec{a}=\hat{i}+2\hat{j}+3\hat{k}$ और $\vec{b}=\hat{i}+\hat{j}-\hat{k}$ है। यदि $\vec{c}$ एक ऐसा सदिश है कि $\vec{a} \cdot \vec{c}=11$,$\vec{b} \cdot(\vec{a} \times \vec{c})=27$ और $\vec{b} \cdot \vec{c}=-\sqrt{3}|\vec{b}|$,तो $|\vec{a} \times \vec{c}|^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $a, b,$ और $c$ इकाई समतलीय सदिश हैं,तो अदिश त्रिक गुणनफल $[a, b, c]$ का मान क्या होगा?

$(\vec{a} + 2\vec{b} - \vec{c}) \cdot \{(\vec{a} - \vec{b}) \times (\vec{a} - \vec{b} - \vec{c})\}$ का मान ज्ञात कीजिए।